Razlika između komutativnog i asocijativnog

Matematika je igra brojeva i brojevi su posvuda. A pravilo igre su svojstva i pravila povezana s brojevima. Svojstva vam pomažu da brzo i lako izračunate odgovore u svojoj glavi. Svojstva nisu ništa drugo do posebna pravila koja slijede brojevi. Tri su osnovna svojstva brojeva kojih se mora pridržavati svaki matematički sustav: svojstva komutacije, asocijativnost i distribucija. Ova svojstva su značajke četiriju operacija (zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje) koje se uvijek primjenjuju bez obzira na broj s kojim radite. Ali samo ćemo komutativna i asocijativna svojstva raspravljati u sljedećem članku.

I komutativna i asocijativna svojstva su pravila koja se primjenjuju na operacije dodavanja i množenja. Ova svojstva su zakoni koji se koriste u algebri kako bi se riješili problemi. Komutativno svojstvo dolazi od izraza "mijenjati se", što znači kretati se i odnosi se na mogućnost mijenjanja brojeva koje dodajete ili množite. Asocijativno svojstvo dolazi od riječi "pridruži" ili "skupina", a odnosi se na grupiranje tri ili više brojeva pomoću zagrada, bez obzira na to kako ih grupirate. Rezultat ostaje isti, bez obzira na način na koji ste grupirali brojeve. Pogledajmo dva svojstva kako bismo bolje razumjeli kako djeluju.

Što je komutativno?

Na primjer; znamo da dodavanje 2 i 5 daje isti odgovor kao i dodavanje 5 i 2. Redoslijed brojeva u problemu sabiranja može se mijenjati bez promjene rezultata. Ova stvar o brojevima i zbrajanju naziva se komutativno svojstvo sabiranja. Dakle, možemo reći da je dodavanje komutativna operacija. Slično tome, množenje je komutativna operacija.

Komutativno svojstvo zbrajanja:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 je isto što i 4 + 3 = 7

Rezultat će biti isti bez obzira na redoslijed brojeva.

Komutativno svojstvo množenja:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 isto je kao 7 × 3 = 21

Isto tako, rezultat će biti isti bez obzira na redoslijed brojeva.

Što je asocijativno?

Associative je još jedno svojstvo koje koristimo u vezi s ponovnim grupiranjem. Na primjer, kad dodamo 2 + 3 + 5, prvo možemo dodati 2 i 3, a zatim 5, ili prvo dodati 3 i 5, a zatim 2. Matematički, izgleda ovako: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operacije koje se ponašaju na ovaj način nazivamo asocijativnim operacijama. Rezultat ostaje isti čak i ako promijenimo grupiranje brojeva.

Pridruženo svojstvo dodavanja:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Rezultat ostaje isti, bez obzira kako grupirali brojeve.

Asocijativno svojstvo množenja:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Dakle, grupiranje u brojevima ne mijenja rezultat.

Razlika između komutativnog i asocijativnog

Značenje

- Komutativno svojstvo dolazi od izraza "mijenjati se" što znači "pomicati se" i odnosi se na mogućnost prebacivanja brojeva koje dodajete ili množite bez obzira na redoslijed brojeva. S druge strane, asocijativno svojstvo dolazi od riječi "pridruži" ili "skupina", a odnosi se na grupiranje tri ili više brojeva pomoću zagrada, bez obzira na to kako ih grupirate. Rezultat će biti isti, bez obzira na to kako grupirate brojeve ili varijable.

Pravilo

- Stanje komutativnog stanja sabiranja, a + b = b + a, što znači dodavanje a i b daje isti rezultat kao i dodavanje b i a. Nalozi se mogu mijenjati bez promjene rezultata. Ovo se pravilo dodavanja naziva komutativno svojstvo sabiranja. Slično tome, množenje je komutativna operacija što znači da će × b dati isti rezultat kao i b × a. S druge strane, asocijativno svojstvo je pravilo koje se odnosi na grupiranje brojeva. Pravilo asocijativnog dodavanja stanja, a + (b + c) je isto što i (a + b) + c. Isto tako, asocijativno pravilo množenja kaže da je × (b × c) isto što i (a × b) × c.

Primjer

- Komutativno svojstvo zbrajanja: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Komutativno svojstvo množenja: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Asocijativno svojstvo zbrajanja: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Asocijativno svojstvo množenja: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Komutativa prema asocijativu: usporedni grafikon

Sažetak

Ukratko, komutativno svojstvo ne smije se brkati s asocijativnim svojstvom. Komutativno svojstvo kaže da je u redu mijenjati redoslijed brojeva operacijama sabiranja i množenja, jer će rezultat biti isti, bez obzira na redoslijed. S druge strane, asocijativno svojstvo kaže da će rezultat biti isti, bez obzira kako grupirali broj ili varijable u operacijama dodavanja / množenja.