Razlika između eksponencijalnog rasta i eksponencijalnog propadanja

Eksponencijalni rast eksponencijalno raste s vremenom, dok propadanje s vremenom eksponencijalno opada.

Što je eksponencijalni rast?

Definicija eksponencijalnog rasta:

Eksponencijalni rast je kada se broj nekog entiteta s vremenom brzo eksponencijalno povećava. Matematička funkcija eksponencijalnog rasta je ona u kojoj se brojevi umnožavaju kako vrijeme napreduje. Izložak je također dio jednadžbe, pa bi, na primjer, jednadžba mogla biti y = 5 * 2^x. U ovom slučaju, svaki broj, počevši od 5, množi se sa snagom eksponenta kao što je 2. Eksponent je obično cijeli broj veći od 1, tako da kad se broj podigne na ovu snagu, on proizvodi još veći broj.

Grafikon eksponencijalnog rasta:

Crtanje grafa ove funkcije stvorilo bi zakrivljenu liniju koja ide prema gore. Nagib bi se neprestano mijenjao jer se sve više brojeva stavlja u jednadžbu. Da biste dobili jednadžbu za nagib, morali biste izračunati derivat pomoću izračuna. Kako brojevi na x-osi grafikona, vremenska varijabla postaju veći, to čine i brojevi na y-osi, varijabla veličine. Odnos između varijabli nije obrnut i naginje se prema gore.

Primjeri eksponencijalnog rasta:

Primjeri eksponencijalnog rasta mogu se vidjeti u populaciji bakterija koje se vrlo brzo dijele. Salmonella enterica Na primjer, bakterije serovar Typhimurium detaljno su proučavane i pokazalo se da imaju zaostajanje tijekom kojega se pripremaju za ulazak u obrazac eksponencijalnog rasta. Bakterije će se podijeliti i populacija će eksponencijalno rasti sve dok ne ostane više hranjivih sastojaka.

Upotrebe eksponencijalnog rasta:

Poznavanje brzine rasta bakterija u različitim uvjetima može biti korisno za omogućavanje znanstvenicima da razviju različita antimikrobna sredstva. Ovi se antibiotici tada mogu testirati i procijeniti na temelju njihovog utjecaja na eksponencijalnu brzinu rasta bakterijskog cilja.

Što je eksponencijalno propadanje?

Definicija propadanja:

Raspad je kada se s vremenom eksponencijalno smanjuje broj, pa rezultat izgleda kao ponovljena podjela. Eksponencijalna jednadžba je još uvijek uključena, ali eksponent je takav da vrijednosti s vremenom opadaju ili propadaju. Na primjer, recimo da imamo jednadžbu: y = 5 * 2^x. U ovom se slučaju svaki broj, počevši od 5, množi sa 2 do snage eksponenta, poput 1/2. Izložak je ulomak tako da se brojevi smanjuju u veličini kada se uključe u jednadžbu.

Grafikon:

Crtanje grafa ove funkcije stvorilo bi zakrivljenu liniju koja ide prema dolje. Nagib bi se neprestano mijenjao jer se sve više brojeva stavlja u jednadžbu. Da biste dobili jednadžbu za nagib, morali biste izračunati derivat pomoću izračuna. Kako brojevi na x-osi grafikona, vremenska varijabla, postaju veći pa brojevi na y-osi, varijabla veličine postaje manja. To je obrnut odnos između dvije varijable vremena i veličine, a graf se naginje prema dolje.

Primjeri eksponencijalnog raspada:

Dobar primjer propadanja je vrijednost novog automobila. Kada prvi put kupite automobil, vrijedi mnogo novca, ali kako vrijeme prolazi smanjuje se i gubi na vrijednosti, tako da ako prodate automobil, za njega biste dobili manje nego što ste u početku platili. U znanosti je radioaktivni raspad izotopa dobar primjer prirodnog procesa propadanja koji se događa. Poluvrijeme izotopa je vrijeme koje treba da propadne polovica atoma.

koristi:

Poznavanje radioaktivnog raspada određenih izotopa bilo je vrlo korisno jer je omogućilo znanstvenicima da do danas otkrivaju fosile koji su pronađeni u sedimentnim slojevima stijena. Ovo pokazuje koji je život bio prisutan na Zemlji tijekom svakog geološkog vremenskog razdoblja.

Razlika između eksponencijalnog rasta i eksponencijalnog propadanja

definicija

U eksponencijalnom rastu brojke se vremenom povećavaju na eksponencijalni način. U propadanju, brojke s vremenom opadaju na eksponencijalni način.

Eksponent

Eksponent u jednadžbi u slučaju eksponencijalnog rasta je obično cijeli broj, broj koji je veći od 1. Izložak u jednadžbi za raspad je ulomak koji je između 0 i 1.

Grafikon

U slučaju eksponencijalnog rasta, y-vrijednosti na grafu će se povećavati s porastom x-vrijednosti. U slučaju propadanja, y-vrijednosti na grafu će se smanjivati ​​s porastom x-vrijednosti.

Trend

Trend koji se očituje u eksponencijalnom rastu s vremenom je sve veći broj. Trend propadanja obrnut je od onog s eksponencijalnim rastom, a umjesto toga, vremenom je sve manje.

Primjeri

Primjeri eksponencijalne stope rasta uključuju stope rasta nekoliko vrsta bakterija kada su uvjeti optimalni i prije iscrpljivanja supstrata. Primjeri propadanja uključuju opadanje vrijednosti automobila (amortizacija) tijekom vremena i radioaktivno propadanje radioaktivnih izotopa s vremenom.

Tablica koja uspoređuje eksponencijalni rast i propadanje

Sažetak eksponencijalnog rasta vs. raspad

• I eksponencijalni rast i propadanje mogu se opisati matematički koristeći jednadžbe koje uključuju eksponent.
• I eksponencijalni rast i propadanje uključuju brzu promjenu broja.
• Eksponent eksponencijalnog rasta uvijek je pozitivan i veći od 1.
• Eksponent propadanja je uvijek između 0 i 1.
• Eksponencijalni rast je kada se brojevi brzo povećavaju eksponencijalno, tako da za svaku x-vrijednost na grafu postoji veća y-vrijednost.
• Raspad je kada se brojevi brzo eksponencijalno smanje, tako da za svaku x-vrijednost na grafu postoji manja y-vrijednost.
• Primjer eksponencijalnog rasta je brza stopa rasta bakterija.
• Primjer propadanja je amortizacija vrijednosti automobila i radioaktivno raspadanje izotopa.