Razlika između vodoravne i vertikalne asimptote

Prije nego što se upuštamo u temu horizontalne i vertikalne asimptote, pokušajmo razumjeti što su točno asimptote i koja uloga imaju u matematici. U projektivnoj geometriji asimptota je ravna linija koja se pristupi zadanoj krivulji proizvoljno, ali ne susreće se ni na jednoj konačnoj udaljenosti. Geometrijski, linija je asimptota krivulje y = f (x), ako se udaljenost između linije i točke 'P' na krivulji približava nuli kao x, a obje teži beskonačnosti. Graf može imati jednu asimptotu paralelnu sa svakom osi. Zapravo, asimptota je nešto što fizički ne postoji - više je kao uvjerenje.

Asimptota pomaže u određivanju radnji ili oblika stvari, ali zapravo nije dio grafikona. To je jednostavno zamišljena linija koja vam pomaže rangirati racionalnu funkciju. Kako se krivulja približava asimptoti, ona se približava i bliži asimptoti, ali je zapravo nikada ne dodiruje. Tako asimptota pomaže odrediti gdje graf funkcije može ili ne može ići. Kako se navodi, postoje tri vrste asimptota: okomiti, vodoravni i ukošeni asimptoti. Ali raspravljat ćemo samo o vertikalnim asimptotama i vodoravnim asimptotama i vidjeti kako shvatiti što je zapravo.

Što je vodoravna asimptota?

Vodoravna asimptota stalna je vrijednost na grafu kojoj se funkcija približava, ali zapravo ne doseže. Označava što se zapravo događa s krivuljom jer x-vrijednosti postaju vrlo velike ili vrlo male. U gornjim grafičkim primjerima, krivulja se približava konstantnoj vrijednosti b, ali zapravo nikada ne doseže, y = 0.

Linija y = b je vodoravna asimptota grafikona 'f' ako je f (x) -> b kao x -> ∞ ili x -> - ∞

Da bismo pronašli vodoravnu asimptotu racionalne funkcije, treba uzeti u obzir stupanj polinoma u brojaču i u nazivniku.

• Ako nazivnik ima najveću promjenjivu snagu u jednadžbi funkcije, vodoravna asimptota automatski je osi x ili y = 0.
• Ako i brojnik i nazivnik imaju jednak stupanj, uzmite vodeće koeficijente tih pojmova s ​​najvećom snagom i napravite djelić njih da biste pronašli vodoravnu asimptotu
• Ako brojač ima najveću promjenjivu snagu u jednadžbi funkcije, funkcija nema vodoravnu asimptotu; graf će vjerojatno imati ukosnu asimptotu.

Što je vertikalna asimptota?

Kako nazivnik ulomka nikada ne može biti jednak nuli, ima varijablu na dnu ako frakcija može predstavljati problem. Neka vrijednost domene 'x' čini nazivnik nulu i funkcija će preskočiti tu vrijednost na grafikonu, stvarajući vertikalnu asimptotu. Okomite su linije crtane lagano ili crticama da bi pokazale da nisu dio grafikona.

Ako je stvarni broj 'a' nula nazivnika q (x), tada je graf f (x) = p (x) / q (x), gdje p (x) i q (x) nemaju zajedničko faktora, ima vertikalnu asimptotu, x = a.

Razlika između vodoravne i vertikalne asimptote

definicija

- Vodoravna asimptota stalna je vrijednost na grafu kojoj se funkcija približava, ali zapravo ne doseže. Označava što se zapravo događa s krivuljom jer x-vrijednosti postaju vrlo velike ili vrlo male. S druge strane, okomite asimptote su nevidljive okomite linije koje u nazivniku racionalnog udjela odgovaraju nuli. Okomite su linije crtane lagano ili crticama da bi pokazale da nisu dio grafikona.

računanje

- Za određivanje vodoravne asimptote racionalne funkcije treba uzeti u obzir stupanj polinoma u brojaču i u nazivniku. Ako nazivnik ima najveću promjenjivu snagu u jednadžbi funkcije, horizontalna asimptota automatski je osi x ili y = 0. Ako i brojač i nazivnik imaju jednak stupanj, tada napravite djelić njihovih koeficijenata za određivanje horizontalne asimptote jednadžba. Da biste odredili vertikalne asimptote racionalne funkcije, postavite nazivnik frakcije jednak nuli.

Primjer

- Otkrijmo asimptote funkcije

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Da biste pronašli vertikalne asimptote, postavite nazivnik frakcije jednak nuli.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 i x = - 5

Ova dva broja su dvije vrijednosti koje se ne mogu uključiti u domenu, tako da su jednadžbe vertikalne asimptote. Dakle, dvije vertikalne asimptote su, x = 5 i x = - 5.

Sada, za određivanje vodoravne asimptote, pogledajte izvornu jednadžbu. Ovdje je najveća varijabilna snaga 2. Kako i brojač i nazivnik imaju isti stupanj snage, napravite djelić njihovih koeficijenata:

y = 3x²/x²

y = 3/1

y = 3

Dakle, jednadžba vodoravne asimptote je, y = 3.

Vodoravna asimptota naspram vertikalne asimptote: uporedni grafikon

Sažetak vodoravne asimptote naspram vertikalne asimptote

Asimptota pomaže u određivanju radnji ili oblika stvari, ali zapravo nije dio grafikona. Okomite asimptote označavaju mjesta na kojima funkcija nema domene. Za jednadžbu vertikalnih asimptota rješavate postavljanjem nazivnika ulomaka jednakom nuli. S druge strane, vodoravne asimptote označavaju što se događa s krivuljom jer x-vrijednosti postaju vrlo velike ili vrlo male. Da biste pronašli vodoravnu asimptotu, morate uzeti u obzir stupanj polinoma u brojaču i u nazivniku.