Razlika između unije i raskrižja

Prije razumijevanja razlike između spajanja dvaju operatora skupa i sjecišta, prvo razumemo koncept teorije skupova. Teorija skupova je temeljna grana matematike koja proučava skupove, posebno da li neki objekt pripada ili ne pripada skupu objekata koji su na neki način relevantna matematika. Skup je u osnovi skup dobro definiranih objekata koji mogu ili ne moraju biti matematički važni, poput brojeva ili funkcija. Objekti u skupu nazivaju se elementi koji mogu biti bilo što, poput brojeva, ljudi, automobila, stanja itd. Za stvaranje skupa može se prikupiti gotovo sve i bilo koji broj elemenata.

Jednostavno rečeno, skup je skup bilo kojeg broja neuređenih elemenata koji se mogu posmatrati kao jedan objekt u cjelini. Razjasnimo osnovne pojmove i oznaku skupa i kako je on predstavljen. Sve započinje binarnim odnosom objekta x i skupa A. Za predstavljanje je li x član skupa A, koristi se notacija x ∊ A, dok x ∉ A označava da objekt x ne pripada set A. Član skupa naveden je u kovrčavim zagradama. Na primjer, skup pravih brojeva manji od 10 može se zapisati kao 2, 3, 5, 7. Slično, skup parnih brojeva manji od 10 može se zapisati kao 2, 4, 6, 8. Hipotetski, gotovo svaki konačni skup mogu biti zastupljeni od strane njegovih članova.

Što je Union skupova?

Ujedinjenje dva skupa A i B definirano je kao skup elemenata koji pripadaju ili A ili B, ili moguće oba. Jednostavno se definira kao skup svih različitih elemenata ili članova, gdje članovi pripadaju bilo kojem od ovih skupova. Sindikalni operator odgovara logičkom ILI i predstavljen je simbolom ∪. To je najmanji skup koji sadrži sve elemente oba skupa. Na primjer, ako su skupovi A 1, 2, 3, 4, 5 i skup B je 3, 4, 6, 7, 9, tada su veze A i B predstavljene A byB i piše se kao 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Kako su brojevi 3 i 4 prisutni u oba skupa A i B, nema ih potrebe dvaput nabrajati. Evidentno je da je broj elemenata sjedinjenja A i B manji od zbroja pojedinih skupova, jer je mali broj zajedničkih u oba skupa.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Što je sjecište skupova?

Sjecište dvaju skupa A i B definirano je kao skup elemenata koji pripadaju i A i B. Jednostavno je definiran kao skup koji sadrži sve elemente skupa A koji također pripadaju skupu B, a slično su i svi elementi skup B pripada skupu A. Operator sjecišta odgovara logičkom I i predstavljen je simbolom ∩. Suprotno tome, sjecište dvaju skupova je najveći skup koji sadrži sve elemente zajedničke za oba skupa. Na primjer, ako su skupovi A 1, 2, 3, 4, 5, a skup B je 3, 4, 6, 7, 9, tada je sjecište A i B predstavljeno A∩B i piše se kao 3, 4. Kako su samo brojevi 3 i 4 u oba skupa A i B nazvani su sjecištem skupova.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Razlika između veze i raskrižja skupova

1. Osnovni, temeljni - Spoj dva skupa A i B je definiran kao skup elemenata koji pripadaju ili A ili B, ili moguće oba, dok je sjecište dvaju skupa definirano kao skup elemenata koji pripadaju i A i B.
2. Simbolično predstavljanje - Spoj dva skupa predstavljen je simbolom "∪", dok je sjecište dvaju skupa predstavljeno simbolom "∩".
3. Logička relevantnost - Spoj dva skupa odgovara logičnom "ILI", dok sjecište dvaju skupa odgovara logičkom "I".
4. Primjer - Neka su A = a, e, i, o, u i

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Union vs. raskrižje: usporedni grafikon

Sažetak unije vs raskrižja

Ujedinjenje i sjecište dvije su temeljne operacije kroz koje se skupovi mogu kombinirati i povezati jedni s drugima. U smislu teorije skupa, unija je skup svih elemenata koji su ili u skupu ili u oba, dok je sjecište skup svih različitih elemenata koji pripadaju oba skupa. Spoj dva skupa A i B simbolizira se kao "A∪B", dok sjecište A i B simbolizira kao "A∩B". Skup nije ništa drugo do skup dobro definiranih objekata, kao što su brojevi i funkcije, a objekti u skupu nazivaju se elementi.