Razlika između susjedne i obrnute matrice

Pridruženo vs obrnuti matriks
 

I susjedna i inverzna matrica dobivaju se linearnim operacijama na matrici i to su dvije različite matrice različitih svojstava.

Više o (klasičnoj) matici za podešavanje ili podešavanje

Pridružena matrica, ili prilagodna matrica, je prijenos kofaktorne matrice. Ako je kofaktorna matrica od je C, tada je prilagodljiva matrica A dana od C^T. tj. adj () = C^T.

Kofaktorna matrica je dana sa C = (-1)^{i + j} M_{i J}, gdje M_{i J} je maloljetnik ij^th element. Određivanje matrice dobivene uklanjanjem i^th red i j^th stupac je poznat kao maloljetnik ij^th element. [Da biste izračunali matricu prilagođavanja, prvo pronađite minore svakog elementa, zatim oblikujte kofaktorsku matricu i na kraju uzevši transpoziciju koja daje matricu za podešavanje].

Pridjev se može upotrijebiti za izračunavanje inverzne matrice i za pronalaženje derivata determinante po Jacobijevoj formuli. Izraz "pridruženi" prilično je zastario i sada se koristi za složeno spajanje matrice. Dakle, pravilan pojam je prilagodna matrica ili adjunktna ​​matrica.

Više o obrnutoj matrici

Obrnuta matrica je definirana kao matrica koja daje matricu identiteta kada se množe zajedno. Stoga, po definiciji, ako AB = BA = I, zatim B je inverzna matrica i je inverzna matrica B. Dakle, ako uzmemo u obzir B = A^-1, zatim AA^-1 = ^-1= ja

Da bi matrica bila invertibilna, potreban i dovoljan uvjet je da je ona odrednica nije nula. tj. || = det () ≠ 0. Kaže se da je za matricu invertibilna, ne-singularna ili negenerativna ako zadovoljava ovaj uvjet. Iz toga proizlazi je kvadratna matrica i oboje ^-1 i ima istu veličinu.

Inverzija matrice A može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri kao što su Gaussova eliminacija, Eigendekompozicija, Cholesky razgradnja i Carmerovo pravilo. Matrica se također može obrnuti blokovnom inverzijom i Neumannovom serijom.

Cramerovo pravilo pruža analitičku metodu pronalaska inverze matrice, a ne-singularnost se također može objasniti rezultatima. Po Cramerovoj vladavini ^-1 = adj () / Det () ili adj () = ^-1 Det (). Da bi ovaj rezultat bio valjan, det () ≠ 0, stoga su matrice obrnuto ako i samo ako je zadovoljen gornji uvjet.

Koja je razlika između pridružene i obrnute matrice?

• Prilagodljivi ili pridruženi matriks je transpozicija kofaktorske matrice, dok je inverzna matrica koja daje matricu identiteta kada se množe zajedno.

• Adjugirana matrica može se koristiti za izračunavanje obrnute matrice i jedna je od najčešćih metoda ručnog pronalaska inversa..

• Za svaku matricu postoji prilagodljiva matrica, ali inverzna postoji ako i samo ako odrednica nije jednaka nuli.