Razlika između mjere luka i duljine luka

Mjera luka u odnosu na dužinu luka  

U geometriji je luk često pronađena, korisna figura. Izraz luk koristi se za označavanje bilo koje glatke krivulje. Duljina duž krivulje od početne do krajnje točke poznata je kao duljina luka.

Izraz luk koristi se za dio kruga duž njegovog obima. Veličina luka se obično daje veličinom kuta poduprtim lukom u sredini ili duljinom luka. Kut poduprt u središtu poznat je i kao mjera kuta luka ili neformalno mjera luka. Mjeri se u stupnjevima ili radijanima.

Duljina luka razlikuje se od veličine luka, pri čemu duljina ovisi o polumjeru krivulje i mjere ugla luka. Takav odnos između duljine luka i mjere luka može se izričito izraziti matematičkom formulom,

S = rθ

gdje je S duljina luka, r je polumjer i θ je mjera kuta luka u radijanima (to je izravni rezultat definicije radijana). Iz ovog odnosa lako se može dobiti formula za obod kruga ili obima. Budući da je obod kruga duljina luka s mjerom kuta od 2π radijana, opseg je,

C = 2πr

Te su formule važne na svakoj razini matematike i mnoge se aplikacije mogu izvesti na temelju tih jednostavnih ideja. Zapravo se definicija radiana temelji na gornjoj formuli.

Kada se izraz luk odnosi na zakrivljenu liniju, koja nije kružna linija, za izračunavanje duljine luka mora se upotrijebiti napredni račun. Određeni integral funkcije koja opisuje putanju krivulje između dviju točaka u prostoru daje duljinu luka.

Koja je razlika između mjere luka i duljine luka? • Veličina luka mjeri se duljinom luka ili mjerom kuta luka (mjera luka). Duljina luka je duljina uzduž krivulje, a mjera kuta luka je kut potkoljen u sredini luka. • Duljina luka mjeri se u jedinicama duljine, dok se mjerni kut mjeri u jedinicama kutova. • Odnos između duljine luka i mjere kuta luka dat je S = rθ.