Razlika između Bernoullija i Binomusa

Bernoulli vs Binomial

Vrlo često u stvarnom životu nailazimo na događaje koji imaju samo dva ishoda. Na primjer, ili prođemo intervju za posao s kojim smo se suočili ili ga ne uspijemo, ili letimo na vrijeme ili je odgođen. U svim tim situacijama možemo primijeniti koncept vjerojatnosti 'Bernoullijeva suđenja '.

Bernoullijeva

Nasumični eksperiment sa samo dva moguća ishoda s vjerojatnošću p i q; gdje se p + q = 1 zove Bernoullijeva suđenja u čast Jamesa Bernoullija (1654-1705). Najčešće se za dva ishoda eksperimenta kaže: "Uspjeh" ili "Neuspjeh".

Na primjer, ako razmotrimo bacanje novčića, moguća su dva ishoda, za koja se kaže da su "glava" ili "rep". Ako nas zanima kako bi glava pala; vjerojatnost uspjeha je 1/2, što se može označiti kao P (uspjeh) = 1/2, a vjerojatnost neuspjeha je 1/2. Slično tome, kada bacamo dvije kockice, ako nas zanima samo zbroj dviju kockica 8, P (uspjeh) = 5/36 i P (neuspjeh) = 1- 5/36 = 31/36.

Bernoullijev proces je pojava niza Bernoullijevih pokusa neovisno; prema tome, vjerojatnost uspjeha ostaje ista za svako suđenje. Uz to, za svako probno razdoblje vjerojatnost neuspjeha je 1-P (uspjeh).

Kako su pojedinačne staze neovisne, vjerojatnost događaja u Bernoullijevom procesu može se izračunati uzimajući proizvod vjerojatnosti uspjeha i neuspjeha. Na primjer, ako je vjerojatnost uspjeha [P (S)] označena s p, a vjerojatnost neuspjeha [P (F)] označena je s q; tada je P (SSSF) = p³q i P (FFSS) = p²q².

Binomni

Bernoullijeva ispitivanja vode do binomne distribucije. U većini se slučajeva ljudi zbune s dva izraza "Bernoulli" i "Binomial".  Binomna distribucija je zbroj neovisnih i ravnomjerno raspoređenih Bernoullijevih pokusa. Binomna raspodjela označena je notacijom b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, pri čemu je C (n, k) poznat kao binomni koeficijent. Binomni koeficijent C (n, k) može se izračunati pomoću formule n! / K! (N-k)!.

Na primjer, ako se trenutna lutrija s ulaznicama od 25% prodaje među 10 osoba, vjerojatnost kupnje dobitne karte je b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169