Razlika između Bezier krivulje i B-Spline krivulje

Bezier krivulja vs B-Spline krivulja

U numeričkoj analizi matematike i crtanja računalne grafike pomažu se mnoge vrste krivulja. Bezier Curve i B-Spline Curve dva su od popularnih modela za takvu analizu. Postoje dvije sličnosti u ove dvije vrste krivulja, a stručnjaci nazivaju B-Spline krivulju varijacijom Bezijerove krivulje. Međutim, postoje i mnoge razlike o kojima će se u ovom članku raspravljati u korist čitatelja.

Što je Bezier krivulja?

Bezijeve krivulje su parametrijske krivulje koje se često koriste pri modeliranju glatkih površina u računalnoj grafici i mnogim drugim srodnim poljima. Te se krivulje mogu neodređeno skalirati. Povezane Bezijeve krivulje sadrže staze koje su kombinacije koje su intuitivne i mogu se mijenjati. Ovaj se alat također koristi za kontrolu pokreta u animacijskim videozapisima. Kada programeri ovih animacija razgovaraju o uključenoj fizici, oni u suštini govore o ovim Bezijerovim krivuljama. Bezijerove krivulje prvi je razvio Paul de Castlejau koristeći Castlejauov algoritam, koji se smatra stabilnom metodom za razvoj takvih krivulja. Međutim, te su obline postale poznate 1962. kada ih je francuski dizajner Pierre Bezier upotrijebio za izradu automobila.

Najpopularnije Bezijeve krivulje su kvadratne i kubične prirode jer su krivulje višeg stupnja skupe za crtanje i procjenu. Primjer jednadžbe Bezierove krivulje koji uključuje dvije točke (linearna krivulja) je sljedeći

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + TP₁, tε [0,1]

Što je B-spline krivulja?

B-Spline krivulje smatraju se generalizacijom Bezierovih krivulja i kao takve dijele s njom brojne sličnosti. Međutim, oni imaju više željenih svojstava od Bezier krivulja. B-Spline krivulje zahtijevaju više informacija poput stupnja krivulje i vektora čvora, i općenito uključuju složeniju teoriju od Bezierovih krivulja. Međutim, oni imaju brojne prednosti koje uklanjaju taj nedostatak. Prvo, krivulja B-Spline može biti Bezijerova krivulja kad god programer to poželi. Daljnja B-Spline krivulja nudi veću kontrolu i fleksibilnost od Bezier krivulje. Moguće je koristiti krivulje nižeg stupnja i zadržati veliki broj kontrolnih točaka. B-Spline, iako je korisniji, još uvijek je polinomna krivulja i ne može predstavljati jednostavne krivulje poput krugova i elipsa. Za ove oblike koristi se daljnja generalizacija B-Spline krivulja poznatih kao NURBS.