Razlika između binarnog i decimala

Binarni vs decimalni

Broj je matematička apstrakcija. Brojeve u našem stvarnom životu ostvarujemo kroz simbole. Određena zbirka simbola povezana s nizom pravila naziva se "Sustav brojeva" ili "Brojčani sustav". Brojčani simboli manipuliraju s gotovo čitavim matematičkim svijetom. U svijetu postoje razni brojevi. Brojni sustavi potječu iz naših stvarnih iskustava. Na primjer, deset prstiju u našim rukama utjecalo je na razmišljanje o brojevnom sustavu s deset simbola. To je ono što nazivamo decimalnim brojevnim sustavom. Slično tome, naša dualnost u razumijevanju "live-die", "da-ne", "isključeno", "lijevo-desno" i "otvoreno-otvoreni", nastala je u binarnom brojevnom sustavu s dva simbola. Postoje i drugi brojevni sustavi, poput oktalnog i šesterokutnog za opisivanje svijeta. Računalo je čudesan stroj kojim upravljaju različiti brojevni sustavi.

Brojni sustav koji se koristi u modernoj matematici naziva se pozicijskim brojevnim sustavom. U ovom konceptu svaka znamenka u broju ima pridruženu vrijednost koja ovisi o njegovom položaju u broju. Broj različitih simbola koji se koriste za definiranje brojevnog sustava naziva se bazom. Baza je elegantan način definiranja koncepta vrijednosti mjesta. U tom smislu, svaka vrijednost mjesta može se predstaviti kao snaga baze.

Sustav decimalnih brojeva sadrži deset simbola (znamenki): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Stoga bilo koji broj predstavljen ovim brojevnim sustavom sadrži jedan ili više od deset simbola. Na primjer, 452 je broj zapisan decimalnim brojevnim sustavom. Pod prikazivanjem pozicijskog broja, brojevi 4, 5 i 2 nemaju jednaku važnost unutar broja. U sustavu decimalnih brojeva vrijednosti mjesta (s desna na lijevo) su date sa 10⁰, 10¹, 10², itd. Čitaju se kao 1, 10, mjesto itd, s desna na lijevo.

Na primjer, u broju 385, 5 je na 1 mjestu, 8 je na 10. mjestu, a 3 je na 100 mjestu. Stoga pojmom baze označavamo 385 kao zbroj (3 × 10)²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Sustav binarnih brojeva koristi dva simbola; 0 i 1 predstavljaju bilo koji broj. Stoga je brojčani sustav s bazom 2 i daje skup vrijednosti mjesta kao jedno (2⁰), dva (2¹), četiri (2²) i sl. Na primjer, 101101₂ je binarni broj. Pretplata 2 u ovom broju predstavlja osnovu 2 ovog broja.

Razmotrimo broj 101101₂. To predstavlja (1 × 2)⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = ili 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 ili 45.

Sustav binarnih brojeva široko se koristi u svijetu računala. Računala koriste sustav binarnih brojeva za manipuliranje i pohranu podataka. Sve matematičke operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje primjenjive su u decimalnom i binarnom brojevnom sustavu.