Razlika između kardinalnih brojeva i redovnih brojeva

Kardinal vs Ordinal 
 

U našem svakodnevnom životu upotreba brojeva može imati različite oblike u različitim situacijama. Na primjer, kada računamo veličinu zbirke predmeta, računamo ih kao jedan, dva, tri i tako dalje. Kad želimo nešto prebrojati da dobijemo smisao položaja objekata, računamo ih kao prvo, drugo, treće i tako dalje. U prvom obliku brojanja kažu da su brojevi kardinalni brojevi. U drugom obliku brojanja brojevi se smatraju rednim brojevima. U tom kontekstu, pojmovi kardinal i ordinal potpuno su pitanje lingvistike; kardinal i ordinal su pridjevi.

Međutim, proširenje koncepta na skupove iz matematike otkriva mnogo dublju i širu perspektivu i ne može se tretirati na jednostavan način. U ovom ćemo članku pokušati razumjeti temeljne pojmove kardinalnih i rednih brojeva u matematici.

Formalne definicije kardinalnih i rednih brojeva date su u teoriji skupa. Definicije su zamršene i da bi ih razumjelo u savršenom smislu potrebno je pozadinsko znanje u teoriji skupova. Stoga ćemo se obratiti nekoliko primjera, kako bismo koncepte razumjeli heuristički.

Razmotrite dva skupa 1,3,6,4,5,2 i autobus, automobil, trajekt, vlak, avion, helikopter. Svaki skup navodi skup elemenata, a ako računamo broj elemenata, vidljivo je da svaki ima isti broj elemenata, što je 6. Dolazeći do ovog zaključka uzeli smo veličinu jednog skupa i usporedili s drugim koristeći broj. Takav se broj naziva kardinalnim brojem. Stoga možemo reći da je kardinalni broj broj koji možemo upotrijebiti za usporedbu veličine konačnih skupova.

Opet se prvi niz brojeva može organizirati u uzlaznom redoslijedu uzimajući u obzir veličinu svakog elementa i uspoređujući ih. U postupku naručivanja brojevi se smatraju kardinalima. Isto tako, skup svih nenegativnih cijelih brojeva može se odrediti u skupu; to jest 0,1,2,3,4,…. Ali u ovom slučaju, veličina skupa postaje beskonačna, a davanje u smislu ordinala nije moguće. Bez obzira na to koliko ste odabrali velik broj kako biste odabrali veličinu skupa, iz odabranog skupa ostat će brojevi koji su neoznačni cijeli brojevi.

Stoga matematičari taj beskonačni kardinal (koji je prvi) definiraju kao Aleph-0, napisan kao א (prvo slovo hebrejske abecede). Formalno redni broj je vrsta redoslijeda dobro uređenog skupa. Stoga se redni broj konačnih skupova može dati kardinalnim brojevima, ali za beskonačne skupove ordinalni brojevi dati su transfinitiranim brojevima kao što je Aleph-0.

Koja je razlika između kardinalnih i redovnih brojeva?

• Kardinalni broj je broj koji se može upotrijebiti za brojanje ili za određivanje veličine konačno naređenog skupa. Svi kardinalni brojevi su redni.

• Redni brojevi su brojevi koji se koriste za određivanje veličine konačnih i beskonačno poredanih skupova. Veličina konačnih poredanih skupova dana je uobičajenim hindu-arapskim algebarskim brojevima, a veličina beskonačnog skupa dana je transfinitiranim brojevima.