Razlika između kartezijanskih koordinata i polarnih koordinata

Kartezijanske koordinate vs polarne koordinate
 

U Geometriji, koordinatni sustav je referentni sustav, gdje se brojevi (ili koordinate) koriste za jedinstveno određivanje položaja točke ili drugog geometrijskog elementa u prostoru. Koordinatni sustavi omogućuju pretvaranje geometrijskih problema u numerički problem, što daje osnovu za analitičku geometriju.

Kartezijanski koordinatni sustav i polarni koordinatni sustavi dva su zajednička koordinatna sustava koja se koriste u matematici.

Kartezijanske koordinate

Kartezijanski koordinatni sustav koristi stvarnu brojčanu liniju kao referentnu. U jednoj dimenziji, brojevna linija proteže se od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti. S obzirom na točku 0 kao početnu, duljina do svake točke može se mjeriti. To omogućuje jedinstven način prepoznavanja položaja na liniji, jednim brojem.

Koncept se može proširiti na dvije i tri dimenzije gdje se koriste brojne linije okomite jedna na drugu. Svi dijele istu točku 0 kao i početak. Linije broja označene su kao osi, a često se zovu i X osi, Y osi i Z. Udaljenost do točke duž svake osi koja počinje od (0, 0, 0), koja je također poznata kao podrijetlo, i dana kao tavor, poznata je i kao koordinata točke. Opća točka u ovom prostoru može se predstaviti koordinatom (x, y, z). U ravninskom sustavu u kojem postoje samo dvije osi, koordinate su date kao (x, y). Ravnina stvorena osovinama poznata je kao kartezijanska ravnina, a često se naziva i slovima osi. Npr XY avion.

Ova se opća točka može koristiti za opisivanje različitih geometrijskih elemenata ograničavanjem opće točke ponašanja na specifične načine. Na primjer, jednadžba x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 predstavlja krug. Umjesto da se krug crta polumjerom a, moguće je kružnicu označiti apstraktnijim načinom, prikazanim gore.

Polarne koordinate

Polarne koordinate koriste referentni sustav razlika za označavanje točke. Polarni koordinatni sustav koristi kut suprotnog smjera kazaljke na satu od pozitivnog smjera osi x i udaljenosti ravne linije do točke kao koordinate. 

 

Polarne koordinate mogu se prikazati kao gore u dvodimenzionalnom kartezijanskom koordinatnom sustavu.

Transformacija polarnog i kartezijanskog sustava dana je sljedećim odnosima:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (X / y)

Koja je razlika kartezijanskih i polarnih koordinata?

• Kartezijanske koordinate koriste brojčane crte kao osi, a mogu se koristiti u jednoj, dvije ili tri dimenzije. Zbog toga ima sposobnost predstavljanja linearnih, ravnih i čvrstih geometrija.

• Polarne koordinate koriste kut i duljinu kao koordinate, a mogu predstavljati samo linearnu i ravninsku geometriju, iako se mogu razviti u cilindrični sustav koordinata, da predstavljaju čvrste geometrije.

• Oba sustava koriste se za predstavljanje imaginarnih brojeva definiranjem imaginarne osi i igraju vitalnu ulogu u složenoj algebri. Iako su, u običnom obliku, kartezijanske koordinate stvarni brojevi (x, y, z), koordinate u polarnom sustavu nisu uvijek stvarni brojevi; tj. ako je kut dan u stupnjevima, koordinate nisu stvarne; ako je kut u radijanima koordinate stvarni brojevi.