Razlika između ovisnih i neovisnih događaja

Zavisni od neovisnih događaja

U svakodnevnom životu nailazimo na događaje s neizvjesnošću. Na primjer, šansa za pobjedu na lutriji koju kupite ili šansa za posao koji ste prijavili. Temeljna teorija vjerojatnosti koristi se za određivanje matematičke šanse da se nešto dogodi. Vjerojatnost je uvijek povezana sa slučajnim eksperimentima. Kaže se da je eksperiment s nekoliko mogućih ishoda slučajni eksperiment, ako se ishod niti jednog pokusa ne može unaprijed predvidjeti. Ovisni i neovisni događaji su pojmovi koji se koriste u teoriji vjerojatnosti.

Događaj B se kaže da jest samostalan događaja , ako je vjerojatnost da B događa se ne utječe na to da li dogodila se ili nije. Jednostavno, dva događaja su neovisna ako ishod jednog ne utječe na vjerojatnost pojave drugog događaja. Drugim riječima, B neovisan je od , ako je P (B) = P (B | A). slično, neovisan je od B, ako je P (A) = P (A | B). Ovdje P (A | B) označava uvjetnu vjerojatnost A, pod pretpostavkom da se B dogodilo. Ako razmotrimo kotrljanje dvije kocke, broj koji se pojavljuje u jednoj matrici nema utjecaja na ono što je iskrsnulo u drugoj umiru.

Za bilo koja dva događaja A i B u prostoru uzorka S; uvjetna vjerojatnost , s obzirom na to B dogodilo se P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Dakle, ako je događaj A neovisan o događaju B, tada P (A) = P (A | B) podrazumijeva da je P (A∩B) = P (A) x P (B). Slično tome, ako je P (B) = P (B | A), tada vrijedi P (A∩B) = P (A) x P (B). Stoga možemo zaključiti da su dva događaja A i B neovisni, ako i samo ako je uvjet P (A∩B) = P (A) x P (B).

Pretpostavimo da istodobno kotrljamo kocku i bacamo novčić. Tada je skup svih mogućih ishoda ili prostor uzorka S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Neka događaj A bude slučaj dobivanja glava, tada je vjerojatnost događaja A, P (A) 6/12 ili 1/2, a B je slučaj da dobijete množinu tri na matricu. Tada je P (B) = 4/12 = 1/3. Bilo koji od ova dva događaja nema utjecaja na pojavu drugog događaja. Dakle, ova dva događaja su neovisna. Budući da je skup (A∩B) = (3, H), (6, H), vjerojatnost da će događaj dobiti glave i više od tri u umrijeti, to je P (A∩B) 2/12 ili 1/6. Množenje, P (A) x P (B) je jednako 1/6. Budući da su dva događaja A i B uvjet, možemo reći da su A i B neovisni događaji.

Ako na ishod nekog događaja utječe ishod drugog događaja, tada se kaže da taj događaj ovisi.

Pretpostavimo da imamo vrećicu koja sadrži 3 crvene kuglice, 2 bijele kuglice i 2 zelene kuglice. Vjerojatnost crtanja bijele kuglice nasumično je 2/7. Kolika je vjerojatnost crtanja zelene kugle? Je li 2/7?

Ako bismo nakon zamjene prve lopte izvukli drugu kuglu, ta vjerovatnost će biti 2/7. Međutim, ako ne zamijenimo prvu kuglu koju smo izvadili, tada u torbi imamo samo šest kuglica, tako da je vjerovatnoća izvlačenja zelene kugle sada 2/6 ili 1/3. Prema tome, drugi događaj je ovisan, jer prvi događaj ima utjecaja na drugi događaj.