Razlika između odstupanja i standardnog odstupanja

Odstupanje vs standardno odstupanje

Odstupanje vs standardno odstupanje

U opisnoj i inferencijskoj statistici koristi se nekoliko indeksa za opisivanje skupa podataka koji odgovaraju njegovoj središnjoj tendenciji, disperziji i nagibu. U statističkom zaključku, to su obično poznate kao procjenitelji jer procjenjuju vrijednosti parametara populacije.

Disperzija je mjera širenja podataka oko središta skupa podataka. Standardno odstupanje jedna je od najčešće korištenih mjera disperzije. Odstupanja svake podatkovne točke od srednje vrijednosti uzimaju se u obzir pri izračunavanju standardnog odstupanja. Stoga se može tvrditi da će standardno odstupanje zajedno s sredinom pružiti gotovo dovoljnu sliku o skupu podataka.

Razmotrite sljedeći skup podataka. Težine 10 ljudi (u kilogramima) mjere se na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada je prosječna težina deset osoba (u kilogramima) 71 (u kilogramima) ).

Što je odstupanje?

U statistikama, odstupanje znači iznos za koji se jedna podatkovna točka razlikuje od fiksne vrijednosti, kao što je srednja vrijednost. Općenito, neka je k fiksna vrijednost i x₁,x₂,… , x_n označavaju skup podataka. Zatim, odstupanje od x_j od k je definirano da je (x_j- k).

Na primjer, u gornjem skupu podataka odgovarajuća odstupanja od srednje vrijednosti su (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 i (79 - 71) = 8.

Što je standardno odstupanje?

Kada se mogu uzeti u obzir podaci cijele populacije (na primjer u slučaju popisa stanovništva), moguće je izračunati standardno odstupanje stanovništva. Za izračunavanje standardnog odstupanja stanovništva prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od prosjeka stanovništva. Srednji kvadrat korijena (kvadratna srednja vrijednost) odstupanja naziva se standardnim odstupanjem populacije. U simbolima je σ = √ ∑ (x_ja-μ)² / n gdje je µ stanovništvo i n je veličina populacije.

Kad se za procjenu parametara populacije koriste podaci iz uzorka (veličine n), izračunava se standardno odstupanje uzorka. Najprije se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od prosjeka uzorka. Budući da se srednja vrijednost uzorka koristi umjesto populacijske srednje vrijednosti (što je nepoznato), uzimajući kvadratnu sredinu nije prikladno. Da bi se kompenzirala upotreba srednje vrijednosti uzorka, zbroj kvadrata odstupanja dijeli se s (n-1) umjesto s n. Standardno odstupanje uzorka je kvadratni korijen ovog. U matematičkim simbolima S = √ ∑ (x_ja-x)² / (n-1), gdje je S standardno odstupanje uzorka, mean je vrijednost uzorka, a xi su podatkovne točke.

U prethodnom skupu podataka zbroj kvadrata odstupanja je (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Dakle, standardno odstupanje stanovništva iznosi √ (366/10) = 6,05 (u kilogramima). (Pod pretpostavkom da se promatrana populacija sastoji od 10 osoba od kojih su uzeti podaci).