Razlika između diskretne funkcije i kontinuirane funkcije

Diskretna funkcija vs neprekidna funkcija

Funkcije su jedna od najvažnijih klasa matematičkih objekata koja se široko koristi u gotovo svim potpodručjima matematike. Kao što njihovi nazivi sugeriraju i diskretne funkcije, a kontinuirane funkcije dvije su posebne vrste funkcija.

Funkcija je odnos između dva skupa definiranog na takav način da je za svaki element u prvom skupu vrijednost koja mu odgovara u drugom skupu jedinstvena. pustiti f biti funkcija definirana iz skupa u set B. Zatim za svaki xϵ A, simbol f(x) označava jedinstvenu vrijednost u skupu B što odgovara x. Zove se slika x ispod f. Stoga odnos f od A do B je funkcija, ako i samo ako za, svaka xϵ A i y ϵ A; ako x = y zatim f(x) = f(Y). Skup A naziva se domenom funkcije f, i to je skup u kojem je funkcija definirana.

Na primjer, razmotrite odnos f iz R u R definirano s f(x) = x + 2 za svakog xϵ A. Ovo je funkcija čija je domena R, kao i za svaki stvarni broj x i y, x = y podrazumijeva f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Ali odnos g od N u N definirano s g(x) = a, gdje je 'a' glavni faktor x nije funkcija kao g(6) = 3, kao i g(6) = 2.

Što je diskretna funkcija?

Diskretna funkcija je funkcija čija se domena najviše može nadgledati. Jednostavno, to znači da je moguće napraviti popis koji uključuje sve elemente domene.

Bilo koji konačni skup može se najviše izračunati. Skup prirodnih brojeva i skup racionalnih brojeva su primjeri za najviše prebrojanih beskonačnih skupova. Skup realnih brojeva i skup iracionalnih brojeva nisu u mogućnosti brojati. Oba seta ne mogu računati. To znači da je nemoguće napraviti popis koji uključuje sve elemente tih skupova.

Jedna od najčešćih diskretnih funkcija je faktografska funkcija. f : N U 0 → N rekurzivno definirano s f(n) = nf(n-1) za svaki n ≥ 1 i f(0) = 1 naziva se faktorska funkcija. Imajte na umu da je njegova domena N U 0 najbrojnija.

Što je kontinuirana funkcija?

pustiti f biti funkcija takva da za svaki k u domeni od f, f(X) →f(k) kao x → k. Zatim fje kontinuirana funkcija. To znači da je moguće napraviti f(x) proizvoljno blizu f(k) čineći x dovoljno blizu k za svaki k u domeni od f.

Razmotrimo funkciju f(x) = x + 2 na R. Može se vidjeti da je kao x → k, x + 2 → k + 2 koji je f(X) →f(K). Stoga, f je kontinuirana funkcija. Sad, razmislite g na pozitivnim realnim brojevima g(x) = 1 ako je x> 0 i g(x) = 0 ako je x = 0. Zatim, ova funkcija nije kontinuirana funkcija kao granica od g(x) ne postoji (i samim tim nije jednak g(0)) kao x → 0.