Razlika između oblika ešalona i smanjenog oblika ešalona

Ešalonski obrazac vs Smanjeni oblik ešalona

Za matricu koja je dobivena nakon nekoliko koraka Gaussovog postupka eliminacije kaže se da je u obliku ešalona ili u obliku retka-ešelona.

Matrica u obliku ešalona ima sljedeća svojstva.

• Svi su redovi zajedno s nulama na dnu

• Prve nulte vrijednosti u redovima koji nisu nula, pomiču se udesno u odnosu na prvi nerolovni izraz u prethodnom retku (vidi primjer)

• Bilo koji neograničeni red počinje s 1

Sljedeće matrice su u obliku ešalona:

Nastavak postupka eliminacije daje matricu sa svim ostalim izrazima stupca koji sadrži vrijednost 1 jednaka je nuli. Kaže se da je matrica u tom obliku u obliku ešalona s reduciranim redom.

Ali gornji uvjet ograničava mogućnost postojanja stupaca s vrijednostima osim 1 i nula. Na primjer, sljedeće je također u obliku ešalona sa smanjenim redom.

Oblik reduciranog ešalona reda nalazi se kod rješavanja linearnog sustava jednadžbi pomoću Gaussove eliminacije. Koeficijent matrice matrice daje oblik ešelona reduciranog retka i rješenje / vrijednosti za svakog pojedinca mogu se lako dobiti iz jednostavnog izračuna.

Koja je razlika između ešalona i smanjenog ešalonskog oblika?

• Obrazac ešalona redaka je jedan oblik matrice koja je dobivena Gaussovim postupkom eliminacije.

• U obliku retka ešalona, ​​ne-nulti elementi nalaze se u gornjem desnom kutu, a svaki ne-nulte redak ima 1. Prvi ne-nulte element u redovima koji nisu u polju, pomiče se udesno nakon svakog retka.

• Daljnji postupak Gaussove eliminacije daje još pojednostavljenu matricu, gdje su svi ostali elementi u stupcu koji sadrže 1 nula. Kaže se da je matrica u tom obliku u obliku ešelona sa smanjenim redom. To jest, u obliku ešalona s smanjenim redom, ne može biti stupac koji sadrži 1 i vrijednost koja nije jednaka nuli.