Razlika između Gaussove i Normalne distribucije

Gaussian vs normalna distribucija

Prije svega, normalna i Gaussova distribucija koriste se za označavanje iste distribucije, što je možda i najčešća distribucija u statističkoj teoriji.

Za slučajnu varijablu x s ​​Gaussovom ili normalnom raspodjelom, funkcija raspodjele vjerojatnosti je P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); gdje je µ srednja vrijednost, a σ standardno odstupanje. Domena funkcije je (-∞, + ∞). Kad se crta, ona daje čuvenu krivinu zvona, kako se često naziva društvenim znanostima, ili Gaussovu krivulju u fizičkim znanostima. Normalne raspodjele su potklasa eliptičnih raspodjela. Također se može smatrati ograničavajućim slučajem binomne distribucije, gdje je veličina uzorka beskonačna.

Normalna raspodjela ima vrlo jedinstvene karakteristike. Za normalnu raspodjelu srednja vrijednost, način rada i medijan su isti, što je µ. Nakrivljenost i kurtoza su jednake nuli, i to je jedina apsolutno neprekidna raspodjela sa svim kumulacijama izvan prva dva (prosjek i varijanca) su nula. Daje funkciju gustoće vjerojatnosti s maksimalnom entropijom za bilo koje vrijednosti parametara µ i σ2. Normalna raspodjela temelji se na teoremi središnje granice i može se provjeriti korištenjem praktičnih rezultata na temelju pretpostavki.

Normalna raspodjela može se standardizirati pomoću transformacije z = (X-µ) / σ, koja ga pretvara u distribuciju s µ = 0 i σ = σ²= 1. Ova transformacija omogućuje jednostavno pozivanje na standardizirane tablice vrijednosti i olakšava rješavanje problema u vezi s funkcijom gustoće vjerojatnosti i funkcijom kumulativne raspodjele..

Primjene normalne distribucije mogu se razvrstati u tri klase. Točne normalne distribucije, približne normalne distribucije i modelirane ili pretpostavljene normalne distribucije. Točne normalne raspodjele događaju se u prirodi. Brzina molekula visoke temperature ili idealnog plina i tlo kvantnih harmonskih oscilatora pokazuju normalnu raspodjelu. Približne normalne raspodjele javljaju se u mnogim slučajevima što je objašnjeno teoremom središnje granice. Binomna distribucija vjerojatnosti i Poissonova raspodjela, koje su diskretne i kontinuirane, pokazuju, sličnost normalnoj distribuciji pri vrlo velikim veličinama uzorka.

U praksi u većini statističkih eksperimenata pretpostavljamo da je raspodjela normalna, a teorija modela koja slijedi temelji se na toj pretpostavci. Kao rezultat, parametri se mogu lako izračunati za populaciju i postupak zaključivanja postaje lakši.

Koja je razlika između Gaussove distribucije i normalne distribucije?

• Gausova distribucija i normalna raspodjela su jedno te isto.