Razlika između lokalnog i globalnog maksimuma

Lokalni vs globalni maksimum
 

Najveća vrijednost skupa ili funkcija poznata je kao maksimalna. Razmotrite skup a_ja | i ∈ N. Element a_k gdje_k ≥ a_ja za sve i poznat je kao maksimalni element skupa. Ako je skup naručen, on postaje posljednji element skupa.

Za primjer uzmimo skup A = 1,6,9,2,4,8,3. S obzirom na sve elemente, 9 je veći od svih ostalih elemenata u setu. Stoga je maksimalni element skupa. Naručivanjem skupa dobivamo A = 1,2,3,4,6,8,9. U naredenom skupu 9 (maksimalni element) je posljednji element.

Lokalni maksimum

Najveća vrijednost u podskupini ili rasponu funkcija poznata je kao lokalni maksimum. To je najveća vrijednost za zadani podskup ili raspon, ali mogu biti i drugi elementi veći od onog izvan spomenutog podskupa ili podskupine. Može ih biti mnogo lokalni maksimi u rasponu funkcija ili univerzalnog skupa.

Razmotrimo skup cijelih brojeva 1 do 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A je podskup S. Maksimum A (9) nije maksimum za cijeli skup, što je 10. Dakle, 9 je lokalni maksimum.

Globalni maksimum

Najveća ukupna vrijednost funkcije ili skupa poznata je kao globalni maksimum. Postavljeno je S, 10 je globalni maksimum. Ovaj je element veći od bilo koje vrijednosti skupa. Ako je funkcija veća od bilo koje druge vrijednosti funkcije u cijeloj domeni skupa (najveći element u kododini). Globalni maksimum funkcije ili skupa jedinstven je (za taj određeni slučaj). 

U slučaju funkcije, kod maksimalne vrijednosti gradijent funkcije je nula. Gradijent neposredno prije maksimuma je pozitivan, a neposredno nakon toga negativan. Koristi se kao test za pronalaženje lokalnih maksimea u funkcijama (prvi test derivacije).

Koja je razlika između globalnog maksimuma i lokalnog maksimuma?

• Maximum je najveći element u setu ili rasponu funkcija.

• Globalni maksimum je najveća vrijednost među cjelokupnim elementima skupa ili vrijednosti funkcije.

• Lokalni maksimum je najveći element podskupine ili određenog raspona funkcije.

• Globalni maksimum je jedinstven dok lokalni maksimum nije. Možda postoji više od jednog lokalnog maksimuma. Ako postoji samo jedan lokalni maksimum, onda je to globalni maksimum.