Razlika između logaritamske i eksponencijalne

Logaritamska vs eksponencijalna | Eksponencijalna funkcija vs logaritamska funkcija
 

Funkcije su jedna od najvažnijih klasa matematičkih objekata, koja se široko koristi u gotovo svim potpoljima matematike. Kao što njihovi nazivi sugeriraju i eksponencijalna funkcija i logaritamska funkcija dvije su posebne funkcije.

Funkcija je odnos između dva skupa definiranog na takav način da je za svaki element u prvom skupu vrijednost koja mu odgovara u drugom skupu jedinstvena. Neka je a funkcija definirana iz skupa u set B. Zatim za svaki x ε , simbol ƒ (x) označava jedinstvenu vrijednost u skupu B što odgovara x. Zove se slika x pod ƒ. Prema tome, odnos ƒ od u B je funkcija, ako i samo ako, za svaki xϵ A i y ϵ A, ako je x = y, tada je ƒ (x) = ƒ (y). Skup naziva se domenom funkcije ƒ, a ona je skup u kojem je funkcija definirana.

Što je eksponencijalna funkcija?

Eksponencijalna funkcija je funkcija koju daje ƒ (x) = e^x, gdje je e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) i transcendentalni je iracionalni broj. Jedna od posebnosti funkcije je da je izvedenica funkcije jednaka sama sebi; tj. kad je y = e^x, dy / dx = e^x. Također, funkcija je svugdje kontinuirano povećanje funkcija koja ima osi x kao asimptota. Stoga je i funkcija jedna-na-jedna. Za svaki x ϵ R, imamo to e^x> 0, a može se pokazati da je na R⁺. Također, slijedi osnovni identitet e^{x + y} = e^x.e^y i e⁰ = 1. Funkcija se može prikazati i pomoću ekspanzije serija koje daje 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ N! + ...

Što je logaritamska funkcija?

Logaritamska funkcija je inverzija eksponencijalne funkcije. Dakle, eksponencijalna funkcija je jedan na jedan i na R⁺, funkcija g može se definirati iz skupa pozitivnih realnih brojeva u skup realnih brojeva danih g (y) = x, ako i samo ako, y = e^x. Ova se funkcija g naziva logaritamska funkcija ili najčešće kao prirodni logaritam. Označava se g (x) = log e^x = ln x. Budući da je to inverzija eksponencijalne funkcije, uzmemo li odraz grafa eksponencijalne funkcije preko pravca y = x, tada ćemo imati graf logaritamske funkcije. Dakle, funkcija je asimptotska prema osi y.

Logaritamska funkcija slijedi neka osnovna pravila od kojih su najvažniji ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y i ln xy = y ln x. Ovo je također sve veća funkcija i neprestano je posvuda. Stoga je i jedan-na-jedan. Može se pokazati da je na R.