Razlika između populacije i uzorka standardnog odstupanja

Stanovništvo vs uzorak standardnog odstupanja

U statistici se nekoliko indeksa koristi za opisivanje skupa podataka koji odgovaraju njegovoj središnjoj tendenciji, disperziji i nagibu. Standardno odstupanje jedna je od najčešćih mjera širenja podataka iz središta skupa podataka.

Zbog praktičnih poteškoća neće biti moguće koristiti podatke cijele populacije prilikom testiranja hipoteze. Stoga koristimo vrijednosti podataka iz uzoraka za zaključke o populaciji. U takvoj se situaciji to naziva procjeniteljima, jer procjenjuju vrijednosti parametara populacije.

Izuzetno je važno koristiti nepristrane procjenitelje u zaključivanju. Kaže se da je jedan procjenitelj nepristran ako je očekivana vrijednost tog procjenitelja jednaka parametru populacije. Na primjer, uzorak srednje vrijednosti koristimo kao nepristrani procjenitelj za prosjek stanovništva. (Matematički se može pokazati da je očekivana vrijednost uzorka prosjeka jednaka prosjeku populacije). U slučaju procjene standardnog odstupanja populacije, standardno odstupanje uzorka je također nepristrani procjenitelj.

Što je standardno odstupanje stanovništva?

Kada se podaci iz cijele populacije mogu uzeti u obzir (na primjer u slučaju popisa stanovništva), moguće je izračunati standardno odstupanje stanovništva. Za izračunavanje standardnog odstupanja stanovništva prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od prosjeka stanovništva. Srednji kvadrat korijena (kvadratna srednja vrijednost) odstupanja naziva se standardnim odstupanjem populacije.

U razredu od 10 učenika lako se mogu prikupiti podaci o učenicima. Ako se hipoteza testira na ovoj populaciji učenika, tada nema potrebe za korištenjem vrijednosti uzorka. Na primjer, mase 10 učenika (u kilogramima) mjere se na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada je srednja težina deset osoba (u kilogramima) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, što je 71 (u kilogramima). Ovo je prosjek stanovništva.

Sada da izračunamo standardno odstupanje stanovništva, izračunavamo odstupanja od srednje vrijednosti. Odstupanja od srednje vrijednosti su (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 i (79 - 71) = 8. Zbroj kvadrata odstupanja je ( 1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Standardno odstupanje stanovništva je √ (366/10) = 6,05 (u kilogramima). 71 je točna srednja težina učenika razreda i 6,05 je točno standardno odstupanje mase od 71.

Što je standardno odstupanje uzorka?

Kada se za određivanje parametara populacije koriste podaci iz uzorka (veličine n), izračunava se standardno odstupanje uzorka. Najprije se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od prosjeka uzorka. Budući da se srednja vrijednost uzorka koristi umjesto populacijske srednje vrijednosti (što je nepoznato), uzimajući kvadratnu sredinu nije prikladno. Da bi se kompenzirala upotreba srednje vrijednosti uzorka, zbroj kvadrata odstupanja dijeli se s (n-1) umjesto s n. Standardno odstupanje uzorka je kvadratni korijen ovog. U matematičkim simbolima S = √ ∑ (x_ja-x)² / (n-1), gdje je S standardno odstupanje uzorka, mean je vrijednost uzorka i x_jasu podatkovne točke.

Sada pretpostavimo da su u prethodnom primjeru stanovništvo učenici cijele škole. Tada će klasa biti samo uzorak. Ako se ovaj uzorak koristi u procjeni, standardno odstupanje uzorka bit će √ (366/9) = 6,38 (u kilogramima), jer je 366 podijeljeno sa 9 umjesto 10 (veličina uzorka). Činjenica koja se mora primijetiti je da to nije zajamčeno točna vrijednost standardnog odstupanja populacije. To je samo procjena za to.