Razlika između odnosa i funkcije

Odnos prema funkciji
 

Od srednjoškolske matematike nadalje funkcija postaje uobičajeni pojam. Iako se koristi prilično često, koristi se bez odgovarajućeg razumijevanja njegove definicije i tumačenja. Ovaj se članak usredotočuje na opisivanje tih aspekata funkcije.

Odnos

Odnos je veza između elemenata dva skupa. U formalnijem okruženju može se opisati kao podskup kartuzijanskog produkta dva skupa X i Y. Kartezijanski proizvod X i Y, označen kao X × Y, skup je uređenih parova koji se sastoje od elemenata iz dva skupa , često označeno kao (x, y). Kompleti ne moraju biti različiti. Na primjer, podskup elemenata iz A × A, naziva se odnos na A.

Funkcija

Funkcije su posebna vrsta odnosa. Ova posebna vrsta odnosa opisuje kako se jedan element preslikava na drugi element u drugom skupu ili istom skupu. Da bi odnos bio funkcija, moraju biti zadovoljena dva specifična zahtjeva.

Svaki element skupa s kojim se svako mapiranje započinje mora imati pridruženi / povezani element u drugom skupu.

Elementi u setu u kojem započinje mapiranje mogu se povezati / povezati samo s jednim i samo jednim elementom u drugom skupu

Skup iz kojeg se preslikava odnos poznat je pod nazivom Domena. Skup u koji je odnos preslikan poznat je kao Codomain. Podvrsta elemenata kodne domene koja sadrži samo elemente povezane u odnos poznata je kao raspon.

Tehnički gledano, funkcija je odnos između dvaju skupa, gdje je svaki element u jednom skupu jedinstveno preslikan na element u drugom.

  

 Primijetite sljedeće

• Svaki se element u domeni preslikava u kodomenu.
• Nekoliko elemenata domene povezano je s istom vrijednošću kodomanije, ali jedan element iz domene ne može biti povezan s više od jednog elementa kododomene. (Kartiranje mora biti jedinstveno)
• Ako se svaki pojedinačni element domene preslikava u različite i jedinstvene elemente kodne domene, kaže se da je funkcija funkcija "jedan na jedan".

• Codomain sadrži druge elemente koji nisu povezani s elementima domene. Raspon ne mora biti kodomina. Ako je kododina jednaka rasponu, funkcija je poznata i kao funkcija "na".

Kada su vrijednosti koje funkcija može uzeti funkcija stvarne, to se naziva stvarnom funkcijom. Elementi kodne domene i domene su stvarni brojevi.

Funkcije se uvijek označavaju pomoću varijabli. Elementi kodne domene simbolično su predstavljeni promenljivom. Oznaka f (x) predstavlja elemente raspona. Odnos se može predstaviti pomoću izraza u obliku f (x) = x ^ 2. Kaže da se element domene preslikava u kvadrat elementa, unutar kodne domene. 

Koja je razlika između funkcije i odnosa?

• Funkcije su posebna vrsta odnosa.

• Odnos se temelji na kartezijanskom proizvodu iz dva niza.

• Funkcija se temelji na odnosima s određenim svojstvima.

• Domena funkcije mora se preslikati u kododenu tako da svaki element ima jedinstveno određenu, odgovarajuću vrijednost u kododini. Odnos može povezati pojedinačni element s više vrijednosti.