Razlika između zaokruživanja i procjene

Zaokruživanje i procjena
 

Zaokruživanje i procjena dvije su metode koje se koriste za aproksimiranje broja radi lakšeg korištenja kad se nađu vrlo veliki brojevi. Zaokruživanje i procjena obično se izvode mentalno, bez pomoći pisanja ili korištenja kalkulatora. Cilj zaokruživanja i procjene jest olakšati brojeve mentalno, bez većih poteškoća. Međutim, primjene zaokruživanja i procjene imaju daljnji razvoj u matematici.

Zaokruživanje broja

Pri korištenju brojeva često se događa situacija kada uporaba točnog broja ili vrijednosti postaje zamorna i teška. U takvim se slučajevima brojevi približavaju vrijednosti s razumnom točnošću, ali koja je mnogo kraća, jednostavnija i lakša za upotrebu.

Na primjer, razmotrite vrijednost pi (π). Pi, što je iracionalna konstanta, ima beskonačno decimalna mjesta. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ... Ali ako u proračunima upotrijebimo vrlo veliku brojku, postaje sve teže. Stoga se vrijednost Pi zaokružuje na broj s manje znamenki. Često se vrijednost pi (π) nakon zaokruživanja na dva decimalna mjesta smatra 3,14, što daje razumnu točnost.

Prije zaokruživanja broja treba se odlučiti o zaokruženoj brojci. Desno od decimalne točke nalaze se desetine, stotinke, tisuće i slično. S lijeve strane su one, desetine, stotine, itd. Zaokruživanje se vrijednost približava najbližoj vrijednosti punog mjesta, obično se određuje izborom.

Prije zaokruživanja broja prvo se mora odrediti vrijednost mjesta za zaokruživanje. Često se ovo mjesto bira na način koji minimizira gubitak podataka u izvornom broju. Odabrana vrijednost mjesta obično se naziva zaokružena znamenka.

U zaokruživanju, nakon odabira zaokružene znamenke, uzima se u obzir vrijednost znamenke desno do zaokružene znamenke. Ako je vrijednost te znamenke 5 ili više, vrijednost kruga znamenke povećava se za jednu, a sve znamenke desno do nje odbacuju se. Ako je brojka desno od zaokružene znamenke manja od pet, tada se zaokružena znamenka ne mijenja; ali znamenke desno do zaokružene znamenke odbacuju se.

Na primjer, uzmite u obzir broj 10.25364 i taj broj zaokružite na 2. i 3. decimalnom mjestu. Ako je zaokružena znamenka odabrana 3. decimalna točka, desna vrijednost je 6 (što je veće od 5). Tada se zaokružena znamenka povećava za jedno. Stoga zaokruživanje 10.25364 na treće decimalno mjesto daje 10.254. Ako je kao zaokružena znamenka odabran drugi decimalni broj, znamenka desno od kruga znamenke je 3 (što je manje od 5). Stoga, kada se broj 10.25364 zaokruži na drugo decimalno mjesto, vrijednost je 10,25.

Budući da se vrijednost broja povećava ili smanjuje tijekom zaokruživanja, uvodi se pogreška. Ova se pogreška naziva greška zaokruživanja. Pogreška zaokruživanja je razlika između vrijednosti zaokruživanja i izvorne vrijednosti.

Procjena

Procjena je obrazovana pretpostavka za postizanje približne vrijednosti za broj ili količinu. Glavna svrha procjene je jednostavnost upotrebe broja. Za razliku od zaokruživanja, ne bi trebala postojati određena vrijednost mjesta za provođenje procjene, a rezultirajući brojevi nisu precizni. No, često se zaokruživanje koristi za dobivanje procijenjenih vrijednosti. Prosjek se također koristi u procjeni.

Razmotrite staklenku slatkiša, a svaki bombon ima težinu u rasponu 18-22 grama. Stoga je razumno zaključiti da bi svaki bombon mogao imati prosječnu masu od 20 grama. Ako je težina slatkiša u staklenci 1 kilogram, možemo procijeniti da unutar staklenke ima 50 bombona. U ovom se slučaju za izračunavanje koristi prosjek.

Također, zaokruživanje se koristi za procjenu. Pretpostavimo da imate popis namirnica i želite izračunati minimalni iznos koji vam je potreban za kupnju svih namirnica. Kako ne znamo točne cijene robe, iznos procjenjujemo pomoću procijenjenih cijena. Procijenjena cijena može se dobiti zaokruživanjem uobičajenih cijena robe. Ako znamo da je prosječna cijena kruha 1,95 dolara, možemo pretpostaviti da je cijena 2,00 dolara. Ova vrsta izračuna omogućava lakše korištenje cijena za izračun ukupnih troškova robe i uzimanje u obzir bilo kakvih promjena u cijeni.

Koja je razlika između zaokruživanja i procjene?

• Zaokruživanje i procjena provode se radi dobivanja jednostavnijeg broja pri mentalnom obavljanju izračuna.

• Zaokruživanjem se približava broj dodjeljivanjem najbližeg punog broja određenoj vrijednosti mjesta. Stoga se prije zaokruživanja mjesta mjesta zaokruživanja mora odlučiti.

• Procjena je obrazovano nagađanje ili procjena korištenjem dostupnih podataka. Srednje ili zaokruživanje koristi se za dobivanje procijenjenih vrijednosti.