Razlika između prijelaznog i zamjenskog svojstva

Prijelazna svojina vs Zamjena svojstva

Svojstvo supstitucije koristi se za vrijednosti ili varijable koje predstavljaju brojeve. Svojstvo supstitucije jednakosti kaže da za bilo koji broj i b, ako a = b, zatim može se zamijeniti sa b. Stoga, ako je a = b, tada možemo promijeniti bilo koji 'a' u 'b' ili bilo koji 'b' u 'a'.

Na primjer, ako je dano da je x = 6, tada možemo riješiti izraz (x + 4) / 5 zamjenom vrijednosti x. Zamjenom 5 u x u gornjem izrazu; (6 + 4) / 5 = 2. U osnovi, bilo koje dvije vrijednosti mogu se zamijeniti jedna za drugu, ako i samo ako su jednake jednakoj.

U geometriji je definirano svojstvo supstitucije. Prema ovoj definiciji svojstva zamjene, ako su dva geometrijska objekta (to mogu biti dva kuta, segmenti, trokut ili bilo što drugo) jednaka, tada se ta dva geometrijska objekta mogu zamijeniti jednim drugim u izjavi koja uključuje jedan od njih.

Prijelazno svojstvo formalnija je definicija koja se definira na binarnim odnosima. Odnos R iz skupa A prema skupu B je skup poredanih parova, ako su A i B jednaki, kažemo da je odnos binarni odnos na A. Prijelazno svojstvo je jedno od svojstava (Refleksivno, simetrično, Prijelazni) koji se koristi za definiranje ekvivalentnih odnosa.

Odnos R je prijelazan, ako je i samo ako je x povezan s R do y, a y je povezan s R do z, tada je x povezan s R do z. Simbolično, prijelazno svojstvo može se definirati na sljedeći način. Neka a, b i c pripadaju skupu A, binarni odnos '~' ima prijelazno svojstvo definirano s,Ako su a ~ b i b ~ c, onda to podrazumijeva a ~ c.

Za primjer, "Biti veći od" je prijelazni odnos. Ako su a, b i c bilo koji stvarni brojevi takvi da je, a veći od b, a b veći od c, onda je logična posljedica da je a veći od c. "Biti viši" je također prijelazna veza. Ako je Kate viša od Mary, a Mary viša od Jenney, to implicira da je Kate viša od Jenney.

Ne možemo primijeniti kriterije prijelaznih odnosa na sve binarne odnose. Na primjer, ako je Bill Ivanov otac, a John Fredov otac, što ne znači da je Bill Fredov otac. Slično tome, "sviđanje" je neprelazno svojstvo. Ako Wilson voli Henryja, a Henry voli Davida, to ne znači da Wilson voli Davida. Dakle, ne radi se o prijelaznom odnosu.

U geometriji se tranzitivno svojstvo (za tri segmenta ili kuta) definira na sljedeći način:

Ako su dva segmenta (ili kutovi) jednaki s trećim segmentom (ili kutom), tada su oni međusobno sukladni.

Prijelazno svojstvo jednakosti definirano je kako slijedi. Neka su a, b i c svaka tri elementa u skupu A, takva da su a = b i b = c, a zatim a = c. Ovo izgleda slično svojstvu supstitucije, što se može smatrati zamjenom b s c u jednadžbi a = b. Međutim, ta dva svojstva nisu ista.