Razlika između binomne i Poissonove raspodjele

binomna raspodjela je jedan, čiji su mogući broj ishoda dva, tj. uspjeh ili neuspjeh. S druge strane, ne postoji ograničenje mogućih ishoda u Poissonova distribucija

Teorijska raspodjela vjerojatnosti definirana je kao funkcija koja dodjeljuje vjerojatnost svakom mogućem ishodu statističkog eksperimenta. Raspodjela vjerojatnosti može biti diskretna ili kontinuirana, gdje je u diskretnoj slučajnoj varijabli ukupna vjerojatnost raspoređena različitim masnim točkama dok je u kontinuiranoj slučajnoj varijabli vjerojatnost raspodijeljena u raznim intervalima klase.

Binomna distribucija i Poissonova distribucija dvije su diskretne distribucije vjerojatnosti. Normalna raspodjela, raspodjela učenika, hi-kvadratna distribucija i F-distribucija su vrste kontinuirane slučajne varijable. Dakle, ovdje ćemo razgovarati o razlici između binomne i Poissonove raspodjele. Pogledaj.

Sadržaj: Binomna distribucija vs Poissonova distribucija

1. Usporedni grafikon
2. definicija
3. Ključne razlike
4. Zaključak

Usporedni grafikon

Osnove za usporedbu	Binomna distribucija	Poissonova distribucija
Značenje	Binomna distribucija je ona u kojoj se proučava vjerojatnost ponovljenog broja pokusa.	Poissonova raspodjela daje broj neovisnih događaja koji se događaju nasumično u određenom vremenskom periodu.
Priroda	Biparametric	Uniparametric
Broj suđenja	fiksni	Beskonačni
Uspjeh	Stalna vjerojatnost	Beskonačna šansa za uspjeh
ishodi	Samo su dva moguća ishoda, tj. Uspjeh ili neuspjeh.	Neograničen broj mogućih ishoda.
Zlo i varijanca	Srednja> varijanca	Srednja vrijednost = varijanca
Primjer	Eksperiment za bacanje novčića.	Pogreške u tiskanju / stranica velike knjige.

Definicija binomne distribucije

Binomna raspodjela je široko korištena distribucija vjerojatnosti, izvedena iz Bernoullijevog procesa, (slučajni eksperiment nazvan po uglednom matematičaru Bernoulliju). Poznata je i kao biparametrična raspodjela, jer se odlikuje dvama parametrima n i p. Ovdje je n ponovljena ispitivanja, a p vjerojatnost uspjeha. Ako je poznata vrijednost ova dva parametra, to znači da je raspodjela u potpunosti poznata. Srednja vrijednost i varijanca binomne distribucije označeni su s µ = np i σ2 = npq.

P (X = x) = ⁿC_x p^x q^n-x, x = 0,1,2,3 ... n
= 0, inače

Pokušaj proizvođenja određenog ishoda, koji uopće nije izvjestan i nemoguć, naziva se pokusom. Ispitivanja su neovisna i fiksni pozitivni cijeli broj. Povezana je s dva međusobno isključiva i iscrpna događaja; pri čemu se pojava naziva uspjeh, a nepojavljivanje naziva neuspjehom. p predstavlja vjerojatnost uspjeha dok q = 1 - p predstavlja vjerojatnost neuspjeha koji se tijekom procesa ne mijenja.

Definicija Poissonove distribucije

Krajem 1830-ih poznati francuski matematičar Simon Denis Poisson predstavio je ovu distribuciju. Opisuje vjerojatnost da će se određeni broj događaja dogoditi u određenom vremenskom intervalu. To je uniparametrijska razdioba, jer ima samo jedan parametar λ ili m. U Poissonovi raspodjeli srednja je označena s m, tj. Μ = m ili λ, a varijanca je označena kao σ² = m ili λ. Funkcija mase vjerojatnosti x predstavljena je:

gdje je e = transcendentalna količina, čija je približna vrijednost 2.71828

Kada je broj događaja velik, ali je vjerojatnost za njegovo pojavljivanje prilično mala, primjenjuje se raspodjela poisona. Kao na primjer, broj zahtjeva za osiguranje / dan na osiguravajućem društvu.

Ključne razlike između binomne i Poissonove raspodjele

Razlike između binomne i poissonove raspodjele mogu se jasno utvrditi na sljedećim osnovama:

1. Binomna raspodjela je ona u kojoj se proučava vjerojatnost ponovljenog broja pokusa. Distribucija vjerojatnosti koja daje računanje broja neovisnih događaja koji se događaju nasumično unutar određenog razdoblja naziva se raspodjelom vjerojatnosti.
2. Binomna raspodjela je biparametrična, to jest ima dva parametra n i p, dok je Poissonova raspodjela uniparametrijska, tj. Karakterizirana je jednim parametrom m.
3. Postoji fiksni broj pokušaja binomne distribucije. S druge strane, postoji neograničen broj pokusa u distribuciji poissona.
4. Vjerojatnost uspjeha je konstantna u binomnoj distribuciji, ali u raspodjeli poissona postoji izuzetno mali broj šansi za uspjeh.
5. U binomnoj distribuciji postoje samo dva moguća ishoda, tj. Uspjeh ili neuspjeh. Suprotno tome, postoji neograničen broj mogućih ishoda u slučaju raspodjele poissona.
6. U binomnoj distribuciji Srednja> Varijanca, dok je u Poissonovi raspodjela srednja = varijanca.

Zaključak

Pored gore navedenih razlika, postoji nekoliko sličnih aspekata između ove dvije distribucije, tj. Obje su diskretne teorijske raspodjele vjerojatnosti. Nadalje, na temelju vrijednosti parametara, oba mogu biti unimodalna ili bimodalna. Štoviše, binomna distribucija može se aproksimirati raspodjelom poissona, ako se broj pokušaja (n) teži beskonačnosti, a vjerojatnost uspjeha (p) teži 0, tako da je m = np.