Razlika između racionalnih i iracionalnih brojeva

Matematika nije ništa drugo nego igra broja. Broj je aritmetička vrijednost koja može biti brojka, riječ ili simbol koji označava količinu, a ima mnogo implikacija kao u brojanju, mjerenjima, proračunima, označavanju itd. Brojevi mogu biti prirodni brojevi, cijeli brojevi, cijeli brojevi, stvarni brojevi, složeni brojevi. Stvarni brojevi dalje se dijele na racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Racionalni brojevi su brojevi koji su cijeli brojevi i dijelovi

Na drugom kraju, Iracionalni brojevi su brojevi čiji izraz kao ulomak nije moguć. U ovom ćemo članku razgovarati o razlikama između racionalnih i iracionalnih brojeva. Pogledaj.

Sadržaj: Racionalni brojevi vs iracionalni brojevi

1. Usporedni grafikon
2. definicija
3. Ključne razlike
4. Zaključak

Usporedni grafikon

Osnove za usporedbu	Racionalni brojevi	Iracionalni brojevi
Značenje	Racionalni brojevi odnose se na broj koji se može izraziti u omjeru dva cijeli broja.	Iracionalni broj je onaj koji se ne može napisati kao omjer dva cijela broja.
Frakcija	Izraženo u djeliću, gdje je nazivnik ≠ 0.	Ne može se izraziti u djelovima.
uključuje	Savršeni kvadrati	Surds
Decimalna ekspanzija	Konačni ili ponavljajući decimali	Neograničeni ili ponavljajući decimali.

Definicija racionalnih brojeva

Izraz omjer izveden je iz riječnog omjera, što znači usporedbu dviju količina i izraženo je jednostavnim udjelom. Kaže se da je broj racionalan ako se može napisati u obliku ulomaka, kao što je p / q, gdje su i p (brojač) i q (nazivnik) cijeli brojevi, a nazivnik prirodni broj (ne-nula). Cijeli brojevi, frakcije uključujući miješanu frakciju, ponavljajuće decimale, konačne decimale itd., Svi su racionalni brojevi.

Primjeri racionalnog broja

• 1/9 - I brojnik i nazivnik su cijeli brojevi.
• 7 - Može se izraziti sa 7/1, pri čemu je 7 kvocijent cijelih brojeva 7 i 1.
• √16 - Kako se kvadratni korijen može pojednostaviti na 4, što je kvocijent frakcije 4/1
• 0,5 - Može se zapisati kao 5/10 ili 1/2 i svi završni decimali su racionalni.
• 0,3333333333 - Svi ponavljajući decimali su racionalni.

Definicija iracionalnih brojeva

Kaže se da je broj neracionalan kada ga se ne može pojednostaviti ni s jednim dijelom cijelog broja (x) i prirodnim brojem (y). Također se može razumjeti i kao broj koji je neracionalan. Decimalna ekspanzija iracionalnog broja nije ni konačna niti se ponavlja. Uključuje natprosječne i posebne brojeve poput π ('pi' je najčešći iracionalni broj) i e. A surd je nesavršeni kvadrat ili kocka koji se ne može dalje smanjiti radi uklanjanja četvrtastog korijena ili korijena kocke.

Primjeri iracionalnog broja

• --2 - √2 se ne može pojednostaviti, pa je iracionalno.
• √7 / 5 - Navedeni broj je ulomak, ali nije jedini kriterij koji možemo nazvati racionalnim brojem. I brojnik i nazivnik trebaju imati cijeli broj, a √7 nije cijeli broj. Stoga je navedeni broj neracionalan.
• 3/0 - Frakcija s nazivnikom nula, iracionalna je.
• π - Kako je decimalna vrijednost π neprekidna, neprekidna i nikad ne pokazuje uzorak. Stoga vrijednost pi nije točno jednaka bilo kojem frakciji. Broj 22/7 je pravedan i aproksimacija.
• 0.3131131113 - decimalni znakovi ne završavaju se niti ponavljaju. Dakle, ne može se izraziti kao kvocijent frakcije.

Ključne razlike između racionalnih i iracionalnih brojeva

Razlika između racionalnih i iracionalnih brojeva može se jasno utvrditi na sljedećim osnovama

1. Racionalni broj definira se kao broj koji se može napisati u omjeru dva cijeli broja. Iracionalni broj je broj koji se ne može izraziti u omjeru dva cijeli broja.
2. U racionalnim brojevima su i brojnik i nazivnik cijeli brojevi, pri čemu nazivnik nije jednak nuli. Dok se iracionalni broj ne može napisati u djeliću.
3. Racionalni broj uključuje brojeve koji su savršeni kvadrati poput 9, 16, 25 i tako dalje. S druge strane, iracionalni broj uključuje prekoračenja poput 2, 3, 5, itd.
4. Racionalni broj uključuje samo one decimale, koji su konačni i ponavljaju se. Suprotno tome, iracionalni brojevi uključuju one brojeve čija je decimalna ekspanzija beskonačna, neponovljiva i ne pokazuje uzorak.

Zaključak

Nakon pregleda gornjih točaka, sasvim je jasno da je izražavanje racionalnih brojeva moguće u frakciji i decimalnom obliku. Naprotiv, iracionalni broj može se prikazati samo u decimalnom obliku, ali ne i u djeliću. Svi su cijeli brojevi racionalni brojevi, ali svi ne cijeli brojevi nisu iracionalni brojevi.