Razlika između diferencijalne i derivatne

Da biste bolje razumjeli razliku između diferencijalne i izvedenice funkcije, prvo morate razumjeti koncept funkcije.

Funkcija je jedan od osnovnih pojmova u matematici koji definira odnos između skupa ulaza i skupa mogućih izlaza gdje je svaki ulaz povezan s jednim izlazom. Jedna varijabla je nezavisna varijabla, a druga je ovisna varijabla.

Koncept funkcije jedna je od najcjenjenijih tema u matematici, ali je ključna u definiranju fizičkih odnosa. Uzmimo za primjer: izjava „y je funkcija x“ znači da je nešto povezano s y izravnom vezom s x nekom formulom. Recimo ako je unos 6, a funkcija je dodati 5 u unos 6. Rezultat će biti 6 + 5 = 11, što je vaš izlaz.

Malo je izuzetaka u matematici ili se mogu reći problemi koji se ne mogu riješiti običnim metodama geometrije i algebre. Za građenje ovih problema koristi se nova grana matematike poznata kao računica.

Izračun se bitno razlikuje od matematike koja ne samo da koristi ideje iz geometrije, aritmetike i algebre, već se bavi i promjenama i kretanjem.

Izračun kao alat definira izvedenicu funkcije kao granicu određene vrste. Koncept izvedenice funkcije razlikuje računicu od ostalih grana matematike. Diferencijal je potpolj računanja koji se odnosi na infinitezimalnu razliku u nekoj različitoj količini i jedan je od dva temeljna odjela računa. Druga grana naziva se integralni račun.

Što je različito?

Diferencijal je jedan od temeljnih odjela izračuna, zajedno s integralnim računima. To je potpolj izračuna, koji se bavi beskonačno minimalnom promjenom neke različite količine. Svijet u kojem živimo prepun je međusobno povezanih količina koje se povremeno mijenjaju.

Na primjer, područje kružnog tijela koje se mijenja kako se radijus mijenja, ili projektil koji se mijenja brzinom. Ove matematičke jedinice koje se mijenjaju matematički se nazivaju varijablama, a brzina promjene jedne varijable u odnosu na drugu je izvedenica. A jednadžba koja predstavlja odnos između tih varijabli naziva se diferencijalnom jednadžbom.

Diferencijalne jednadžbe su jednadžbe koje sadrže nepoznate funkcije i neke njihove derivate.

Što je izvedenica?

Koncept izvedenice funkcije jedan je od najmoćnijih koncepata u matematici. Derivat funkcije obično je nova funkcija koja se naziva kao izvedbena funkcija ili funkcija stope.

Derivat funkcije predstavlja trenutnu brzinu promjene vrijednosti ovisne varijable u odnosu na promjenu vrijednosti nezavisne varijable. To je temeljni alat računice koji se također može protumačiti kao nagib tangencijalne linije. On mjeri koliko je graf grafen funkcije u određenoj točki na grafikonu.

Jednostavno rečeno, izvedenica je brzina kojom se funkcija mijenja u određenoj točki.

Razlika između diferencijalne i derivatne

Definicija diferencirane vs. Derivacija

I termini diferencijalna i izvedenica usko su povezani međusobno u pogledu međusobne povezanosti. U matematici mijenjajući se entiteti nazivaju se varijablama, a stopa promjene jedne varijable u odnosu na drugu naziva se izvedenom.

Jednadžbe koje definiraju odnos između tih varijabli i njihovih derivata nazivaju se diferencijalnim jednadžbama. Diferenciacija je proces pronalaska derivata. Derivat funkcije je brzina promjene izlazne vrijednosti s obzirom na njenu ulaznu vrijednost, dok je razlika stvarna promjena funkcije.

Odnos diferencijala vs. Derivacija

Diferenciacija je metoda izračunavanja derivata koja je stopa promjene izlaza y funkcije u odnosu na promjenu varijable x.

Jednostavno rečeno, derivat se odnosi na brzinu promjene y u odnosu na x, a taj se odnos izražava kao y = f (x), što znači da je y funkcija x. Derivat funkcije f (x) definira se kao funkcija čija vrijednost stvara nagib f (x) tamo gdje je definirana, a f (x) je diferencirana. Odnosi se na nagib grafa u određenoj točki.

Zastupanje diferencijala vs. Derivacija

Diferencijali su predstavljeni kao dx, dy, dt, i tako dalje, gdje dx predstavlja malu promjenu u x, dy predstavlja malu promjenu u y, i dt je mala promjena u t. Kada se uspoređuju promjene povezanih količina gdje je y funkcija x, diferencijal dy se može napisati kao:

dy = f^'(x) dx

Derivat funkcije je nagib funkcije u bilo kojoj točki i zapisan je kao d/dx. Na primjer, derivat sin (x) može se zapisati kao:

d/dx grijeh (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferencijalna vs. Derivativna: usporedna tablica

Sažetak diferencijala vs. Derivacija

U matematici se brzina promjene jedne varijable u odnosu na drugu varijablu naziva derivatom, a jednadžbe koje izražavaju odnos između tih varijabli i njihovih derivata nazivaju se diferencijalnim jednadžbama. Ukratko, diferencijalne jednadžbe uključuju derivate koji zapravo određuju kako se mijenja količina u odnosu na drugu. Rješavanjem diferencijalne jednadžbe, dobivate formulu za količinu koja ne sadrži derivate. Metoda izračunavanja derivata naziva se diferencijacijom. Jednostavno rečeno, izvedenica funkcije je stopa promjene izlazne vrijednosti s obzirom na njenu ulaznu vrijednost, dok je razlika stvarna promjena funkcije.