Razlika između FFT i DFT

Brza Fourierova transformacija (FFT) vs. Diskretna Fourierova transformacija (DFT)

Tehnologija i znanost idu ruku pod ruku. A nema boljeg primjera za to od digitalne obrade signala (DSP). Obrada digitalnih signala postupak je za optimizaciju točnosti i učinkovitosti digitalnih komunikacija. Sve su podaci - bilo da su to slike iz svemirskih sondi ili seizmičke vibracije i bilo što između toga. Digitalna obrada signala za pretvaranje tih podataka u ljudski čitljiv format pomoću računala. To je jedna od najmoćnijih tehnologija koja kombinira i matematičku teoriju i fizičku provedbu. Studij DSP-a započeo je kao diplomski studij elektrotehnike, ali s vremenom je postao potencijalni izmjenjivač igara na polju znanosti i inženjerstva. Dovoljno je reći da bez DSP-a inženjeri i znanstvenici mogu prestati postojati.

Fourierova transformacija je sredstvo za mapiranje signala u vremenskoj ili prostornoj domeni u njegovom spektru u frekvencijskoj domeni. Vremenske i frekvencijske domene samo su alternativni načini prikazivanja signala, a Fourierova transformacija je matematički odnos između dvaju prikaza. Promjena signala u jednoj domeni također bi utjecala na signal u drugoj domeni, ali ne nužno na isti način. Diskretna Fourierova transformacija (DFT) je transformacija poput Fourierove transformacije koja se koristi s digitaliziranim signalima. Kao što ime sugerira, diskretna verzija FT-a gleda i vremensku i frekvencijsku domenu kao periodičnu. Brza Fourierova transformacija (FFT) samo je algoritam za brzo i učinkovito izračunavanje DFT-a.

Diskretna Fourierova transformacija (DFT)

Diskretna Fourierova transformacija (DFT) jedan je od najvažnijih alata u digitalnoj obradi signala koji izračunava spektar signala konačnog trajanja. Vrlo je često kodiranje informacija u sinusoide koji tvore signal. Međutim, u nekim aplikacijama oblik valnog oblika vremenske domene nije aplikacija za signale u kojem slučaju sadržaj frekvencije signala postaje vrlo koristan na druge načine osim kao digitalni signali. Važna je zastupljenost digitalnog signala u smislu njegove frekvencijske komponente u frekvencijskoj domeni. Algoritam koji pretvara signale vremenske domene u komponente frekvencijske domene poznat je kao diskretna Fourierova transformacija ili DFT.

Brza Fourierova transformacija (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) je implementacija DFT-a koji daje gotovo iste rezultate kao DFT, ali je nevjerojatno učinkovitiji i mnogo brži što često znatno smanjuje vrijeme računanja. To je samo računski algoritam koji se koristi za brzo i učinkovito računanje DFT-a. Različite tehnike brzog izračuna DFT-a, zajednički poznate kao brza Fourierova transformacija ili FFT. Gauss je prvi predložio tehniku ​​izračunavanja koeficijenata u trigonometriji orbite asteroida 1805. Međutim, tek 1965. godine, jedan znanstveni rad Cooleyja i Tukeyja privukao je pozornost znanstvene i inženjerske zajednice koja je također postavila temelj discipline digitalne obrade signala.

Razlika između FFT i DFT

1. Značenje FFT i DFT

Diskretna Fourierova transformacija ili je jednostavno nazvano DFT, algoritam je koji signale vremenske domene pretvara u komponente frekvencijske domene. DFT je, kao što ime i govori, uistinu diskretno; diskretni skupovi podataka vremenske domene pretvaraju se u diskretnu reprezentaciju frekvencije. Jednostavno rečeno, on uspostavlja odnos između reprezentacije vremenske domene i predstavljanja frekvencijske domene. Brza Fourierova transformacija ili FFT je računski algoritam koji smanjuje vrijeme računanja i složenost velikih transformacija. FFT je samo algoritam koji se koristi za brzo izračunavanje DFT-a.

2. Algoritam FFT i DFT

FFT algoritam koji se najčešće koristi je algoritam Cooley-Tukey, koji je dobio ime J. W. Cooley i John Tukey. To je algoritam za razdvajanje i osvajanje za strojno izračunavanje složenih Fourierovih serija. DFT razbija na manje DFT-ove. Ostali FFT algoritmi uključuju rader algoritam, algoritam transformacije Winograd Fourier, Chirp Z-transformacijski algoritam itd. DFT algoritmi mogu se programirati na digitalnim računalima opće namjene ili izravno implementirati posebnim hardverom. FFT algoritam koristi se za izračunavanje DFT niza niza ili njegove obrnuto. DFT se može izvesti kao O (N²) u vremenskoj složenosti, dok FFT smanjuje vremensku složenost redoslijedom O (NlogN).

3. Primjene FFT i DFT

DFT se može koristiti u mnogim sustavima za digitalnu obradu u raznim aplikacijama kao što su izračunavanje frekvencijskog spektra signala, rješavanje djelomičnih diferencijalnih aplikacija, otkrivanje ciljeva iz radarskih odjeka, korelacijska analiza, računanje množenja polinoma, spektralna analiza i još mnogo toga. FFT se široko primjenjivao za akustična mjerenja u crkvama i koncertnim dvoranama. Ostale primjene FFT-a uključuju spektralnu analizu u analognim video mjerenjima, veliko cjelobrojno i polinomno množenje, algoritmi filtriranja, računanje izotopskih raspodjela, izračunavanje koeficijenata Fourierove serije, proračun kovolucija, stvaranje niskofrekventnog šuma, projektiranje kinoforma, izvođenje gustih strukturiranih matrica, obrada slike i više.

FFT vs DFT: Usporedni grafikon

Sažetak FFT vs. DFT

Ukratko, diskretna Fourierova transformacija igra ključnu ulogu u fizici jer se može upotrijebiti kao matematički alat za opisivanje odnosa vremenske domene i frekvencijske domene diskretnih signala. To je jednostavan, ali prilično dugotrajan algoritam. Međutim, za smanjenje vremena računanja i složenosti velikih transformacija, može se upotrijebiti složeniji, ali manje oduzimajući algoritam, poput Brze Fourierove transformacije. FFT je implementacija DFT-a koji se koristi za brzo izračunavanje DFT-a. Ukratko, FFT može učiniti sve što DFT radi, ali efikasnije i mnogo brže od DFT-a. To je učinkovit način računanja DFT-a.