Razlika između međusobno isključivih i neovisnih događaja

Uzajamno isključivi i neovisni događaji

U matematici vjerojatnost između dva događaja nosi neke karakteristike poput uzajamnosti, ekskluzivnosti i ovisnosti. Svi su ti koncepti vrlo škakljivi, ali kada su naučili na primjeru, ti su pojmovi vjerojatnosti zapravo vrlo jednostavni. Uzmimo za primjer razliku između međusobno isključivih i neovisnih događaja. Dva pojma na prvi pogled djeluju isto, ali u stvari vrlo su različita.

„Nezavisni događaji“ znači da na vjerojatnost (pr) dva događaja (događaj x i događaj y) ne utječu ili su međusobno neovisni. U matematičkom zapisu, pr (x i y) = pr (x). pr (y). Vjerojatnost da će se dogoditi dva događaja (x i y) jednaka je vjerojatnosti da će se dogoditi "x" pomnožena s vjerojatnošću da će se dogoditi "y".

U međusobno isključivom slučaju scenarij postaje drugačiji. Koristeći iste varijable kao gore, pr (x i y) = 0. To znači da je vjerojatnost da će se događaji „x” i „y” dogoditi potpuno ili u isto vrijeme apsolutno jednaka. To također znači da dva događaja nisu međusobno neovisna i, prema tome, međusobno se isključuju. Jednostavnije rečeno, to bi značilo da ako je prisutan događaj "x", događaj "y" se sigurno neće dogoditi.

Evo nekoliko opipljivih primjera gore navedene dvije situacije. U neovisnim događajima koji koriste varijable "x" i "y", varijabla "x" predstavlja dobivanje repova u jednostavnom bacanju novčića, a "y" predstavlja dobivanje "1" od bacanja matrice. Koristeći formulu o neovisnim događajima, jednadžba je pr (x i y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Jasno je da proizvod nije jednak nuli.

Koristeći isti primjer bacanja novčića, "x" sada predstavlja dobivanje glava, dok "y" predstavlja dobivanje repova. Iako su vjerojatnost da će doći do glave i repova 1 od 2, ipak su ti događaji međusobno isključivi jer dobivanje glave i repova istovremeno s jednim bacanjem novčića nije moguće. S ovim je sigurno reći da su dva, međusobno isključiva događaja, ovisni događaji, prisutnost ili pojava jednog utječe na prisutnost ili pojavu drugog.

Sažetak:

1. „Nezavisni događaji“ znači da pojava ili ishod jednog događaja ne utječu na pojavu drugog događaja.
2. „Međusobno isključivi“ događaji znače da pojava ili prisutnost jednog događaja podrazumijeva ne-pojavljivanje drugog.
3.Nezavisni događaji izražavaju se matematički kao pr (x i y) = pr (x). pr (y), dok se međusobno isključivi događaji izražavaju kao pr (x i y) = 0.