Razlike između serije Taylor i Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Osim letećih žohara, ovdje je još jedna stvar koju većina ljudi gnuša - matematika. Često nas muči strah kada se suočavamo s matematikom. Čini se da ti brojevi zveckaju glavom, a čini se da matematika jede sve naše životne snage. Bez obzira na to što radimo, ne možemo pobjeći od nakupina matematike. Od brojanja do složenih jednadžbi, uvijek se bavimo matematikom. Ipak, mi se moramo nositi s tim. Suočite se sa svojim strahom i naučite ga nositi. Moramo upoznati Taylora i Maclaurina. Tko su ovi ljudi? To nisu ljudi. To su matematički nizi.

U području matematike, Taylorov niz definiran je kao predstavljanje funkcije kao beskonačni zbroj pojmova koji se izračunavaju iz vrijednosti derivata funkcije u jednoj točki. Serija Taylor dobila je ime po Brook Taylor. Brook Taylor bio je engleski matematičar 1715. U redu je približiti vrijednost funkcije upotrebom konačnog broja pojmova u Taylor-ovoj seriji. Približavanje vrijednosti već je uobičajena praksa. U ovom procesu približavanja, serija Taylor može dati kvantitativne procjene pogreške. Taylorov polinom je izraz koji se koristi da predstavlja konačni broj početnih izraza funkcije Taylor serije.

Prema wikipedia.org, postoje i druge uporabe Taylorove serije za određivanje analitičkih funkcija. Taylor-ova serija može se koristiti za dobivanje parcijalnih zbroja ili Taylorovih polinoma pomoću tehnika aproksimacije u cijeloj funkciji. Sljedeća upotreba Taylor-ove serije je diferencijacija i integracija snaga, što se može postići sa svakim pojmom. Taylor-ova serija također može pružiti složenu analizu integriranjem analitičke funkcije s holomorfnom funkcijom u složenu ravninu. Također se može koristiti za dobivanje i izračunavanje vrijednosti numerički u skraćenom nizu. To se postiže primjenom Chebyshevove formule i Clenshaw algoritma. Druga je stvar što možete koristiti Taylor seriju u algebričnim operacijama. Primjer za to je primjena Eulerove formule koja se povezuje s Taylorovim nizom za širenje trigonometrijskih i eksponencijalnih funkcija. To se može koristiti u području harmonične analize. Taylor seriju možete koristiti i iz područja fizike.

Taylor-ova serija postaje Maclaurinova serija ako je serija Taylor usredotočena na nulu. Serija Maclaurin dobila je ime po Colinu Maclaurinu. Colin Maclaurin bio je škotski matematičar koji je uvelike koristio seriju Taylor tijekom 18. stoljeća. Maclaurinova serija je proširenje Taylorove serije funkcije oko nule. Prema mathworld.wolfram.com, Maclaurinov niz je vrsta širenja serija u kojoj su svi izrazi ne-negativne cjelobrojne moći varijable. Ostale općenitije vrste uključuju seriju Laurent i Puiseux. Serije Taylor i Maclaurin imaju brojne primjene na matematičkom polju, uključujući znanosti.

Sažetak:

1. U području matematike, Taylorov niz je definiran kao prikaz funkcije kao beskonačni zbroj pojmova koji se izračunavaju iz vrijednosti derivata funkcije u jednoj točki.

2. Taylor-ova serija postaje Maclaurinova serija ako je serija Taylor usredotočena na nulu. Maclaurinova serija je proširenje Taylorove serije funkcije oko nule.

3. Serija Taylor dobila je ime po Brook Taylor. Brook Taylor bio je engleski matematičar 1715. Maclaurin serija nazvana je po Colinu Maclaurinu. Colin Maclaurin bio je škotski matematičar koji je uvelike koristio seriju Taylor tijekom 18. stoljeća.