Razlika između aritmetičkih i geometrijskih serija

Aritmetička vs geometrijska serija
 

Matematička definicija niza usko je povezana s nizovima. Niz je redoslijed skupa brojeva i može biti ili konačni ili beskonačni skup. Slijed brojeva s razlikom što su dva elementa konstanta poznat kao aritmetička progresija. Slijed s konstantnim kvocijentom dva uzastopna broja poznat je kao geometrijska progresija. Ovi progresi mogu biti konačni ili beskonačni, a ako su konačni, broj pojmova je izbrojiv, a ne može se računati.

Općenito, zbroj elemenata u progresiji može se definirati kao niz. Zbroj aritmetičke progresije poznat je kao aritmetički niz. Isto tako, zbroj geometrijske progresije poznat je kao geometrijski niz.

Više o aritmetičkim serijama

U aritmetičkom nizu uzastopni pojmovi imaju stalnu razliku.

S_n = a₁ + ₂ + ₃ + ₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1 ja} ; gdje₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, i tako dalje.

Ta je razlika d poznata kao zajednička razlika, a n^th izraz daje a_n = a₁+ (N-1) d; gdje₁ je prvi pojam.

Ponašanje niza se mijenja na temelju zajedničke razlike d. Ako je zajednička razlika pozitivna, progresija teži ka pozitivnoj beskonačnosti, a ako je zajednička razlika negativna, teži ka negativnoj beskonačnosti.

Zbroj serija može se dobiti pomoću sljedeće jednostavne formule, koju je prvi razvio indijski astronom i matematičar Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ _n ) = n / 2 [2a₁ + (N-1) d]

Zbroj S_n mogu biti konačni ili beskonačni, na temelju broja pojmova.

Više o Geometrijskim serijama

Geometrijski niz je niz s kvocijentom uzastopne konstante brojeva. To je Važna serija koja se nalazi u istraživanju serije, zbog svojstava koja posjeduje.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} ar^ja

Na temelju omjera r, ponašanje niza može se kategorizirati na sljedeći način. r = | r | ≥1 različita serija; serija r≤1 konvergira. Također, ako r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Zbroj geometrijskih serija može se izračunati pomoću sljedeće formule. S_n = a (1-rⁿ) / (L-r); gdje je a početni pojam, a r omjer. Ako je omjer r≤1, niz se konvergira. Za beskonačni niz vrijednost konvergencije daje S_n= a / (1-r).

Geometrijske serije imaju brojne primjene na području fizičkih znanosti, inženjerstva i ekonomije

Koja je razlika između aritmetičke i geometrijske serije?

• Aritmetički niz je niz s konstantnom razlikom između dva susjedna pojma.

• Geometrijski niz je niz s konstantnim kvocijentom između dva uzastopna termina.

• Sve beskonačne aritmetičke serije uvijek se razlikuju, ali ovisno o omjeru, geometrijski niz može biti ili konvergentan ili divergentni.

• Geometrijski niz može imati oscilacije u vrijednostima; tj. Brojevi mijenjaju svoje znakove alternativno, ali aritmetički niz ne može imati oscilacije.