Razlika između binomne i normalne distribucije

Binomijalna normalna distribucija
 

Raspodjela vjerojatnosti slučajnih varijabli igra važnu ulogu u području statistike. Od tih distribucija vjerojatnosti, binomna i normalna distribucija dvije su najčešće u stvarnom životu.

Što je binomna distribucija?

Binomna distribucija je distribucija vjerojatnosti koja odgovara slučajnoj varijabli x, koji je broj uspjeha a konačni niz neovisnih da / ne eksperimenata od kojih svaki ima vjerojatnost uspjeha p. Iz definicije x, vidljivo je da se radi o diskretnoj slučajnoj varijabli; stoga je i binomna distribucija diskretna.

Distribucija je označena kao x ~B(n,p) gdje n je broj eksperimenata i p je vjerojatnost uspjeha. Prema teoriji vjerojatnosti, to možemo zaključiti B(n,p) slijedi funkciju mase vjerojatnosti . Iz ove jednadžbe se dalje može zaključiti da je očekivana vrijednost x, E (x) = np i varijancu od x, V (x) = np(1-p).

Na primjer, razmislite o slučajnom eksperimentu bacanje novčića 3 puta. Definirajte uspjeh kao dobivanje H, neuspjeh kao dobivanje T i slučajnu varijablu x kao broj uspjeha u pokusu. Zatim x~B(3, 0,5) i funkcija vjerojatnosti mase od x Dan od . Prema tome, vjerojatnost dobivanja najmanje 2 H je P (X ≥ 2) = P (x = 2 ili x = 3) = P (x = 2) + P (x = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Što je normalna distribucija?

Normalna raspodjela je kontinuirana raspodjela vjerojatnosti definirana funkcijom gustoće vjerojatnosti, . Parametri označavaju srednju vrijednost i standardno odstupanje stanovništva od interesa. Kada raspodjela se naziva standardnom normalnom raspodjelom.

Ova se distribucija naziva normalnom jer većina prirodnih pojava prati normalnu distribuciju. Na primjer, IQ ljudske populacije normalno je raspodijeljen. Kao što se vidi iz grafikona, on je jednoličan, simetričan po pitanju srednje vrijednosti i oblika zvona. Srednja vrijednost, način i srednja vrijednost podudaraju se. Područje ispod krivulje odgovara dijelu stanovništva koji udovoljava zadanom stanju.

Dijelovi stanovništva u intervalu , , su otprilike 68,2%, 95,6% i 99,8%.

Koja je razlika između binomne i normalne distribucije?

• Binomna raspodjela je diskretna distribucija vjerojatnosti dok je normalna distribucija kontinuirana.
• Funkcija mase vjerojatnosti binomne distribucije je , dok je funkcija gustoće vjerojatnosti normalne raspodjele
• Binomna raspodjela aproksimirana je normalnom raspodjelom pod određenim uvjetima, ali ne obrnuto.