Razlika između definitivnih i neodređenih integrala

Definitivno protiv neodređenih integrala

Izračun je važna grana matematike, a diferencijacija igra kritičnu ulogu u računici. Inverzni proces diferencijacije poznat je kao integracija, a inverzni je poznat kao integral, ili jednostavno rečeno, inverzija diferencijacije daje integral. Na temelju rezultata koji dobivaju integrali su podijeljeni u dvije klase; definitivni i neodređeni integrali.

Više o neodređenim integralima

Neodređeni integral je općenitiji oblik integracije i može se protumačiti kao anti-derivat razmatrane funkcije. Pretpostavimo da diferencijacija F daje f, a integracija f daje integral. Često se piše kao F (x) = ∫ƒ (x) dx ili F = ∫ƒ dx pri čemu su i F i ƒ funkcije x, a F je različit. U gornjem obliku naziva se Reimannov integral i rezultirajuća funkcija prati proizvoljnu konstantu. Neodređeni integral često proizvodi obitelj funkcija; dakle, integral je neodređen.

Integrale i proces integracije su u srži rješavanja diferencijalnih jednadžbi. Međutim, za razliku od diferencijacije, integracija ne slijedi uvijek jasnu i standardnu ​​rutinu; ponekad se rješenje ne može izričito izraziti u elementarnoj funkciji. U tom se slučaju analitičko rješenje često daje u obliku neodređenog integrala.

Više o definitivnim integralima

Definitivni integrali su mnogostruko vrednovane usporedbe neodređenih integrala gdje proces integracije zapravo proizvodi konačan broj. Grafički se može definirati kao područje ograničeno krivuljom funkcije ƒ u određenom intervalu. Kad god se integracija izvodi unutar određenog intervala neovisne varijable, integracija proizvodi određenu vrijednost koja se često piše kao ∫^bƒ (x) dx ili ∫^b ƒdx.

Neodređeni integrali i određeni integrali povezani su kroz prvu temeljnu teoremu izračuna, što omogućava da se odredeni integral izračuna s pomoću neodređenih integrala. Teorem stoji ∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) gdje su i F i functions funkcije x, a F je različit u intervalu (a, b). S obzirom na interval, a i b su poznati kao donja i gornja granica.

Umjesto da se zaustavi samo sa stvarnim funkcijama, integracija se može proširiti na složene funkcije i oni integrali se nazivaju konturni integrali, gdje je a funkcija složene varijable.

Koja je razlika između definitivnih i neodređenih integrala?

Neodređeni integrali predstavljaju anti-derivat funkcije, a često i obitelj funkcija, a ne određeno rješenje. U određenim integralama integracija daje konačan broj.

Neodređeni integrali pridružuju proizvoljnoj varijabli (otuda i obitelj funkcija), a određeni integrali nemaju proizvoljnu konstantu, već gornju i donju granicu integracije.

Neodređeni integral obično daje opće rješenje diferencijalne jednadžbe.