Razlika između derivativne i integralne

Derivat vs Integral

Diferencijacija i integracija dvije su temeljne operacije u računu. Imaju brojne primjene u nekoliko područja, poput matematike, inženjerstva i fizike. I izvedena i cjelovita raspravljaju o ponašanju neke funkcije ili ponašanju fizičkog entiteta koje nas zanima.

Što je izvedenica?

Pretpostavimo da su y = ƒ (x) i x₀ nalazi se u domeni ƒ. Tada lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx nazivamo trenutnom brzinom promjene ƒ na x₀, pod uvjetom da to ograničenje postoji ograničeno. Ovu granicu nazivamo i derivatom od at i označavamo sa ƒ (x).

Vrijednost derivata funkcije f na proizvoljnoj točki x u domenu funkcije daje lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Označava se bilo kojim od sljedećih izraza: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Za funkcije s nekoliko varijabli definiramo djelomičnu izvedenicu. Djelomični derivat funkcije s nekoliko varijabli je njezin derivat s obzirom na jednu od tih varijabli, uz pretpostavku da su ostale varijable konstante. Simbol djelomične izvedenice je ∂.

Geometrijski se derivat funkcije može protumačiti kao nagib krivulje funkcije ƒ (x).

Što je Integral?

Integracija ili anti-diferencijacija je obrnuti proces diferencijacije. Drugim riječima, to je proces pronalaska izvorne funkcije kada se daje izvedenica funkcije. Stoga je integral ili anti izvedenica funkcije ƒ (x) ako, ƒ (x) =F(x) može se definirati kao funkcija F(x), za sve x u domeni ƒ (x).

Izraz ∫ƒ (x) dx označava derivat funkcije ƒ (x). Ako je ƒ (x) =F(x), tada je ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, gdje je C konstanta, ∫ƒ (x) dx naziva se neodređeni integral od ƒ (x).

Za bilo koju funkciju ƒ, koja nije nužno negativna, i definirana na intervalu [a, b], ∫^bƒ (x) dx naziva se definitivni integral ƒ na [a, b].

Definitivni integral ∫^bƒ (x) dx funkcije ƒ (x) može se geometrijski interpretirati kao područje regije omeđene krivuljom ƒ (x), osi x i linijama x = a i x = b.