Razlika između hiperbole i elipse
Share
Hyperbola vs Ellipse
Kada se konus siječe pod različitim kutovima, različite krivulje označene su rubom konusa. Te se krivulje često nazivaju konični presjeci. Preciznije, konični presjek je krivulja dobivena presijecanjem desne kružne konične površine s ravnom površinom. Pod različitim kutima sjecišta daju se različiti konični presjeci.
I hiperbola i elipsa su stožastog presjeka i njihove se razlike u ovom kontekstu lako uspoređuju.
Više o Ellipseu
Kada sjecište konične površine i ravnine površine stvara zatvorenu krivulju, ona je poznata kao elipsa. Ima ekscentričnost između nule i jedan (0 Linijski segment koji prolazi kroz žarišta poznat je kao glavna os, a os okomita na glavnu os i koja prolazi kroz središte elipse poznata je kao manja os. Promjeri duž svake osi poznati su kao poprečni promjer odnosno promjer konjugata. Polovina glavne osi poznata je kao polu-glavna osovina, a polovica sporedne osi poznata je kao polu-glavna os. Svaka točka F1 i F2 poznati su kao žarišta elipse i duljine F1 + PF2 = 2a , gdje P je proizvoljna točka na elipsi. nastranost e definira se kao omjer između udaljenosti od fokusa do proizvoljne točke ( PF2 ) i okomita udaljenost od proizvoljne točke iz direktorija (PD). Također je jednaka udaljenost između dva žarišta i polu-glavne osi: e = PF / PD = fa Opća jednadžba elipse, kada se polu-glavna i polumorna os podudaraju s kartezijanskim osovinama, dana je kako slijedi. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Geometrija elipse ima mnogo primjena, posebno u fizici. Orbite planeta u Sunčevom sustavu su eliptične, a Sunce jedan fokus. Reflektori za antene i akustičke uređaje izrađeni su u eliptičnom obliku kako bi se iskoristila činjenica da će se bilo koja emisija u fokusu konvergirati na drugi fokus. Više o hiperboli Hiperbola je također stožastog presjeka, ali je otvorena. Izraz hiperbola odnosi se na dvije nepovezane krivulje prikazane na slici. Umjesto da se zatvore poput elipse, ruke ili grane hiperbole nastavljaju do beskonačnosti. Točke u kojima dvije grane imaju najkraću udaljenost između njih poznate su kao vrhovi. Linija koja prolazi kroz vrhove smatra se glavnom osi ili poprečnom osi, a jedna je od glavnih osi hiperbole. Dva žarišta parabole također leže na glavnoj osi. Srednja točka crte između dvaju vrhova je središte, a duljina segmenta pravca je polu-glavna osovina. Perpendikularni bisektor polu-glavne osi je druga glavna os, a dvije krivulje hiperbole simetrične su oko ove osi. Ekscentričnost parabole veća je od jedne; e> 1. Ako se glavne osi podudaraju s kartezijanskim osovinama, opća jednadžba hiperbole ima oblik: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, gdje je polu-glavna osovina i b je udaljenost od središta do bilo kojeg fokusa. Hiperbole s otvorenim krajevima okrenutim prema osi x poznate su kao hiperbole istok-zapad. Slične hiperbole mogu se dobiti i na osi y. Oni su poznati kao y-osi hiperbole. Jednadžba za takve hiperbole ima oblik y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Koja je razlika između hiperbole i elipse? • I elipsa i hiperbola su stožastog presjeka, ali elipsa je zatvorena krivulja, dok se hiperbola sastoji od dvije otvorene krivulje. • Dakle, elipsa ima konačni perimetar, ali hiperbola ima beskonačnu duljinu. • Obje su simetrične oko svoje glavne i sporedne osi, ali položaj direktrice je u svakom slučaju različit. U elipsi leži izvan polu-glavne osi, dok u hiperboli leži u polu-glavnoj osi. • Ekscentričnosti dvaju stožastih presjeka su različite. 0 eHiperbola > 0 • Opća jednadžba dviju krivulja izgleda isto, ali su različite. • Perpendikularni bisektor glavne osi presijeca krivulju u elipsi, ali ne u hiperboli. (Izvor slike: Wikipedia)
