Razlika između integracije i diferencijacije

Integracija vs diferencijacija

Integracija i diferencijacija dva su temeljna koncepta izračuna, koja proučavaju promjenu. Izračun ima široku paletu primjena u mnogim područjima kao što su znanost, ekonomija ili financije, inženjering itd.

Diferencijacija

Diferencijacija je algebrski postupak izračunavanja derivata. Derivat funkcije je nagib ili gradijent krivulje (graf) u bilo kojoj određenoj točki. Gradijent krivulje u bilo kojoj datoj točki je gradijent tangente povučene do te krivulje u datoj točki. Za nelinearne krivulje gradijent krivulje može varirati u različitim točkama duž osi. Stoga je teško izračunati gradijent ili nagib u bilo kojoj točki. Proces diferencijacije koristan je za izračunavanje gradijenta krivulje u bilo kojoj točki.

Druga definicija za derivat je: "promjena svojstva u odnosu na jedinicu promjene drugog svojstva."

Neka je f (x) funkcija neovisne varijable x. Ako je u nezavisnoj varijabli x izazvana mala promjena (∆x), u funkciji f (x) dolazi do odgovarajuće promjene ∆f (x); tada je omjer ∆f (x) / ∆x mjera brzine promjene f (x), u odnosu na x. Granična vrijednost ovog omjera, jer ∆x teži nuli, lim_{Δx → 0}(f (x) / ∆x) naziva se prva izvedenica funkcije f (x), s obzirom na x; drugim riječima, trenutna promjena f (x) u određenoj točki x.

Integracija

Integracija je proces izračunavanja bilo određenog integralnog ili neograničenog integral. Za stvarnu funkciju f (x) i zatvoreni interval [a, b] na stvarnoj liniji definitivni integral, ∫^b f (x), je definirano kao područje između grafa funkcije, vodoravne osi i dviju okomitih linija na krajnjim točkama intervala. Kada određeni interval nije dan, poznat je kao neodređeni integral. Određeni integral može se izračunati korištenjem anti-derivata.

Koja je razlika između integracije i diferencijacije?

Razlike između integracije i diferencijacije na neki su način poput razlike između "kvarenja" i "uzimanja četvrtastog korijena". Ako kvadrat dobijemo pozitivan broj, a zatim uzmemo kvadratni korijen rezultata, vrijednost korijena pozitivnog kvadrata bit će broj koji ste kvadratirali. Slično tome, ako primijenite integraciju na rezultat, koji ste dobili diferenciranjem kontinuirane funkcije f (x), to će dovesti do izvorne funkcije i obrnuto.

Na primjer, neka je F (x) integral funkcije f (x) = x, dakle, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, gdje je c proizvoljna konstanta. Kada razlikujemo F (x) s obzirom na x dobivamo, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, dakle, izvedenica iz F (x) je jednaka f ( x).