Razlika između linearne jednadžbe i nelinearne jednadžbe

Linearna jednadžba vs nelinearna jednadžba

U matematici algebarske jednadžbe su jednadžbe koje se formiraju pomoću polinoma. Kad su izričito napisane jednadžbe će biti oblika P (x) = 0, gdje x je vektor n nepoznatih varijabli, a P polinom. Na primjer, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 algebarska je jednadžba u dvije varijable koje su izričito napisane. Također, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ je algebarska jednadžba, ali u implicitnom obliku i poprimit će oblik Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, jednom izričito napisano.

Važna karakteristika algebarske jednadžbe je njezin stupanj. Definirana je kao najveća snaga izraza koji se javljaju u jednadžbi. Ako se pojam sastoji od dvije ili više varijabli, zbroj eksponenata svake varijable uzima se kao snaga termina. Primijetite da je prema ovoj definiciji P (x, y) = 0 stupnja 5, dok je Q (x, y, z) = 0 stupnja 5.

Linearne jednadžbe i nelinearne jednadžbe su dva dijela koja je definirana na skupu algebričnih jednadžbi. Stupanj jednadžbe je faktor koji ih razlikuje jedan od drugog.

Što je linearna jednadžba?

Ravna jednadžba je algebarska jednadžba stupnja 1. Na primjer, 4x + 5 = 0 je linearna jednadžba jedne varijable. x + y + 5z = 0 i 4x = 3w + 5y + 7z linearne su jednadžbe od 3 i 4 varijable. Općenito, linearna jednadžba n varijabli poprimit će oblik m₁x₁ + m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Evo, x_jasu nepoznate varijable, m_ja's i b su stvarni brojevi gdje je svaki od m_ja je ne-nula.

Takva jednadžba predstavlja hiper-ravninu u n-dimenzionalnom euklidskom prostoru. Posebno, dva varijabilna linearna jednadžba predstavlja ravnu liniju u kartezijanskoj ravnini, a tri varijabilna linearna jednadžba predstavlja ravninu na euklidskom 3-prostoru.

Što je nelinearna jednadžba?

Kvadratna jednadžba je algebarska jednadžba koja nije linearna. Drugim riječima, nelinearna jednadžba je algebarska jednadžba stupnja 2 ili više. x² + 3x + 2 = 0 jedna je varijabilna nelinearna jednadžba. x² + y³+ 3xy = 4 i 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 su primjeri nelinearnih jednadžbi od 3 i 4 varijable.

Nelinearna jednadžba drugog stupnja naziva se kvadratnom jednadžbom. Ako je stupanj 3, tada se to zove kubna jednadžba. Jednadžbe stupnja 4 i stupnja 5 nazivaju se kvarcnom i kvintičkom jednadžbom. Dokazano je da ne postoji analitička metoda za rješavanje bilo koje nelinearne jednadžbe stupnja 5, a to vrijedi i za viši stupanj. Riješive nelinearne jednadžbe predstavljaju hiper-površine koje nisu hiper-ravnine.