Razlika između linearne jednadžbe i kvadratne jednadžbe

Linearna jednadžba vs kvadratna jednadžba

U matematici algebarske jednadžbe su jednadžbe koje su formirane pomoću polinoma. Kad su izričito napisane jednadžbe će biti oblika P (x) = 0, gdje x je vektor n nepoznatih varijabli, a P polinom. Na primjer, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 algebarska je jednadžba dviju varijabli koje su izričito napisane. Također, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ je algebarska jednadžba, ali u implicitnom obliku. Doći će u obliku Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, jednom izričito napisano.

Važna karakteristika algebarske jednadžbe je njezin stupanj. Definirana je kao najveća snaga izraza koji se javljaju u jednadžbi. Ako se pojam sastoji od dvije ili više varijabli, zbroj eksponenata svake varijable uzima se kao snaga termina. Primjetite da je prema ovoj definiciji P (x, y) = 0 stupnja 4 dok je Q (x, y, z) = 0 stupnja 5.

Linearne jednadžbe i kvadratne jednadžbe dvije su različite vrste algebričnih jednadžbi. Stupanj jednadžbe je faktor koji ih razlikuje od ostalih algebričnih jednadžbi.

Što je linearna jednadžba?

Ravna jednadžba je algebarska jednadžba stupnja 1. Na primjer, 4x + 5 = 0 je linearna jednadžba jedne varijable. x + y + 5z = 0 i 4x = 3w + 5y + 7z linearne su jednadžbe od 3 i 4 varijable. Općenito, linearna jednadžba n varijabli poprimit će oblik m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Evo, x_jasu nepoznate varijable, m_ja's i b su stvarni brojevi gdje je svaki od m_ja je ne-nula.

Takva jednadžba predstavlja hiper-ravninu u n-dimenzionalnom euklidskom prostoru. Posebno, dva varijabilna linearna jednadžba predstavlja ravnu liniju u kartezijanskoj ravnini, a tri varijabilna linearna jednadžba predstavlja ravninu na euklidskom 3-prostoru.

Što je kvadratna jednadžba?

Kvadratna jednadžba je algebarska jednadžba drugog stupnja. x² + 3x + 2 = 0 jedna je varijabilna kvadratna jednadžba. x² + y² + 3x = 4 i 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 su primjeri kvadratnih jednadžbi 2 i 3 varijable.

U slučaju jedne varijable, opći oblik kvadratne jednadžbe je sjekira² + bx + c = 0. Gdje su a, b, c stvarni brojevi od kojih je 'a' ne-nula. Diskriminator ∆ = (b² - 4ac) određuje prirodu korijena kvadratne jednadžbe. Korijeni jednadžbe bit će stvarno različiti, stvarni slični i složeni prema ∆ je pozitivan, nula i negativan. Korijeni jednadžbe mogu se lako naći pomoću formule x = (- b ± √∆) / 2a.

U dva varijabilna slučaja opći oblik bila bi sjekira² + po² + cxy + dx + ex + f = 0, a to predstavlja konik (parabola, hiperbola ili elipsa) u kartezijanskoj ravnini. U višim dimenzijama, ova vrsta jednadžbi predstavlja hiper-površine poznate kao kvadrik.