Razlika između matrice i determinante

Matrica vs determinanta
 

Matrice i odrednice važni su pojmovi Linearna algebra gdje matrice pružaju sažet način predstavljanja velikih linearnih jednadžbi i kombinacija, dok su odrednice jedinstveno povezane s određenom vrstom matrica.

Više o Matrixu

Matrice su pravokutni nizi brojeva gdje su brojevi raspoređeni u redove i stupce. Broj stupaca i redaka u matrici određuje veličinu matrice. Općenito, matrica je identično predstavljena uglatim zagradama, a brojevi su poredani u redove i stupce unutar.

A je poznata kao matrica 3 × 3 jer ima 3 stupca i 3 reda. Brojevi označeni sa a_ij nazivaju se elementi i jedinstveno se identificiraju brojem redaka i brojem stupaca. Također se matrica može predstaviti kao [a_ij] _ (3 × 3), ali njezine su uporabe ograničene jer elementi nisu izričito navedeni. Proširenjem gornjeg primjera na opći slučaj možemo definirati opću matricu veličine m × n;

A ima m redaka i n stupaca.

Matrice se kategoriziraju na temelju njihovih posebnih svojstava. Kao primjer, matrica s jednakim brojem redaka i stupaca poznata je kao kvadratna matrica, a matrica s jednim stupcem poznata je kao vektor.

Operacije na matricama su posebno definirane, ali slijede pravila u apstraktnoj algebri. Stoga se zbrajanje, oduzimanje i množenje između matrica izvodi na elementu koji je mudar. Za matrice, podjela nije definirana iako postoji obrnuto.

Matrice su sažet prikaz zbirke brojeva i mogu se lako koristiti za rješavanje linearne jednadžbe. Matrice također imaju široku primjenu u polju Linearne algebre, što se tiče linearnih transformacija.

Više o determinanti

Determinanta je jedinstveni broj povezan sa svakom kvadratnom matricom i dobiva se nakon što se provede određeni proračun za elemente u matrici. U praksi se odrednica označava stavljanjem modulnog znaka za elemente u matricu. Prema tome, odrednica A je dana sa;

i općenito za m × n matricu

Postupak za dobivanje odrednice je sljedeći;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1 j} C_{i J}, gdje je C_{i J} kofaktor matrice koju daje C_{i J} = (-1)^{i + j} M_{i J}.

Determinanta je važan faktor koji određuje svojstva matrice. Ako je odrednica nula za određenu matricu, inverza matrice ne postoji.

Koja je razlika između matrice i determinante?

• Matrica je skupina brojeva, a odrednica je jedinstveni broj koji se odnosi na tu matricu.

• Odrednica se može dobiti iz kvadratnih matrica, ali ne obrnuto. Određivač ne može dati jedinstvenu matricu koja je s njim povezana.

• Algebra koja se odnosi na matrice i determinante ima sličnosti i razlike. Pogotovo kod izvođenja množenja. Na primjer, množenje matrica mora biti pametno izvedeno, gdje su odrednice jednostruki brojevi i slijedi jednostavno množenje.

• Determinante se koriste za izračunavanje inverzije matrice, a ako je odrednica nula, inverza matrice ne postoji.