Razlika između paralelograma i četverostrana

Paralelogram vs četverokut

Četverokuti i paralelogrami su poligoni koji se nalaze u euklidskoj geometriji. Paralelogram je poseban slučaj četverokuta. Četverostrani mogu biti ravni (2D) ili 3 dimenzije, dok su paralelogrami uvijek ravni.

četverostran

Četverokut je poligon s četiri strane. Ima četiri vrha, a zbroj unutarnjih kutova iznosi 3600 (2π rad). Četverostrani su svrstani u samoprelazne i jednostavne četverostrane kategorije. Samoprelazni četverostrani imaju dvije ili više strana koje se međusobno prelaze, a manje geometrijske figure (poput trokuta formirane unutar četverokuta).

Jednostavni četverostrani dijele se također na konveksne i konkavne četverostrane. Konkavni četverostrani imaju susjedne strane, tvoreći refleksne kutove unutar figure. Jednostavni četverokuti koji nemaju refleksne kutove iznutra su konveksni četverokutnici. Konveksni četverostrani uvijek mogu imati tespirale.

Glavni dio geometrije četverostrana na početnim razinama odnosi se na konveksne četverostrane. Neki četverokuti su nam vrlo poznati još iz osnovnih škola. Slijedi dijagram koji prikazuje različite konveksne četverostrane.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijska figura s četiri strane, s suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Preciznije, to je četverostrana s dva para paralelnih strana. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.

          

Četverostrani je paralelogram ako se nađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednaka su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednaka su veličini. ()

• Ako su susjedni kutovi dopunski 

• Par strana koje su suprotstavljene jedna drugoj je paralelne i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut na dva kongruentna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata strana jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva i paralelogramski zakon i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB² + PRIJE KRISTA² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverostranik paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati na osnovu duljine jedne strane i visine na suprotnu stranu. Stoga se područje paralelograma može navesti kao

Površina paralelograma = baza × visina = AB×h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i visini okomice.

Ako se strane paralelograma mogu predstaviti dvama vektorima, područje se može dobiti veličinom vektorskog produkta (umreženi proizvod) dvaju susjednih vektora.

Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima () i (), Odnosno, područje paralelograma je dano s , gdje je α kut između i . 

Slijedi nekoliko naprednih svojstava paralelograma;

• Područje paralelograma dvostruko je veće od površine trokuta stvorene bilo kojom njegovom dijagonalom.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola s bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.

• Svaka nerodjena afinska transformacija vodi paralelogram u drugi paralelogram

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do strana neovisan je o mjestu točke

Koja je razlika između paralelograma i četverostrana?

• Četverokuti su poligoni s četiri strane (koji se ponekad nazivaju i tetragoni) dok je paralelogram posebna vrsta četverostrana.

• Četverokutići mogu imati svoje stranice u različitim ravninama (u 3d prostoru) dok sve strane paralelograma leže na istoj ravnini (ravninska / dvodimenzionalna).

• Unutarnji kutovi četverostrana mogu uzeti bilo koju vrijednost (uključujući refleksne kutove) tako da dodaju i do 3600. Paralelogrami mogu imati samo nejasne kutove kao najveću vrstu kuta.

• Četiri strane četverokuta mogu biti različitih duljina dok su suprotne strane paralelograma uvijek paralelne jednake jednake i jednake dužine.

• Bilo koja dijagonala dijeli paralelogram na dva kongruentna trokuta, dok trouglovi formirani dijagonalom općeg četverokuta nisu nužno kongruentni.