Razlika između paralelograma i pravokutnika

Paralelogram vs Pravokutnik
 

Paralelogram i pravokutnik su četverokuti. Geometrija ovih figura bila je poznata čovjeku tisućama godina. Tema je izričito obrađena u knjizi "Elementi" koju je napisao grčki matematičar Euclid.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijska figura s četiri strane, s suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Preciznije, to je četverostrana s dva para paralelnih strana. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.

          

Četverostrani je paralelogram ako se nađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednaka su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednaka su veličini. ()

• Ako su susjedni kutovi dopunski 

• Par strana koje su suprotstavljene jedna drugoj je paralelne i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut na dva kongruentna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata strana jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva i paralelogramski zakon i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB² + PRIJE KRISTA² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverostranik paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati na osnovu duljine jedne strane i visine na suprotnu stranu. Stoga se područje paralelograma može navesti kao

Površina paralelograma = baza × visina = AB×h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i visini okomice.

Ako se strane paralelograma mogu predstaviti dvama vektorima, područje se može dobiti veličinom vektorskog produkta (umreženi proizvod) dvaju susjednih vektora.

Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima () i (), Odnosno, područje paralelograma je dano s , gdje je α kut između i . 

Slijedi nekoliko naprednih svojstava paralelograma;

• Područje paralelograma dvostruko je veće od površine trokuta stvorene bilo kojom njegovom dijagonalom.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola s bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.

• Svaka nerodjena afinska transformacija vodi paralelogram u drugi paralelogram

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do strana neovisan je o mjestu točke

pravokutnik

Četverokut s četiri prava kuta poznat je kao pravokutnik. Poseban je slučaj paralelograma gdje su kutovi između bilo koje dvije susjedne strane pravi kutovi.

 

Uz sva svojstva paralelograma, dodatne značajke se mogu prepoznati kada se razmatra geometrija pravokutnika.

• Svaki kut na vrhovima je pravi kut.

• Dijagonale su jednake duljine i dijele se jedna na drugu. Stoga su i dijeljeni dijelovi jednaki po duljini.

• Duljina dijagonala se može izračunati pomoću Pitagorinog teorema:

PQ² + P.S² = SQ²

• Formula područja smanjuje se na produkt duljine i širine.

Površina pravokutnika = duljina × širina

• Na pravokutniku se nalaze mnoga simetrična svojstva, kao što su;

- Pravokutnik je ciklički, gdje se sve vrhove mogu postaviti na obodu kruga.

- To je jednakokutan, gdje su svi kutovi jednaki.

- To je izogonalno, gdje svi uglovi leže unutar iste orbite simetrije.

- Ima i reflektirajuću simetriju i rotacijsku simetriju.

Koja je razlika između paralelograma i pravokutnika?

• Paralelogram i pravokutnik su četverokuti. Pravokutnik je poseban slučaj paralelograma.

• Površina bilo koje veličine može se izračunati pomoću formule baza × visina.

• S obzirom na dijagonale;

- Dijagonale paralelograma dijele jedna drugu, a paralelogram razdvajaju da bi tvorile dva kongruentna trokuta.

- Dijagonale pravokutnika jednake su duljine i dijele se jedna na drugu; dvodijelni presjeci su jednake duljine. Dijagonale dijele pravokutnik na dva jednaka pravokutna trokuta.

• S obzirom na unutarnje kutove;

- Suprotni unutarnji kutovi paralelograma jednaki su po veličini. Dva susjedna unutarnja kuta su dopunska

- Sva četiri unutarnja kuta pravokutnika su pravi kutovi.

• S obzirom na strane;

- U paralelogramu, zbroj kvadrata strana jednak je zbroju kvadrata dijagonale (zakon paralelograma)

- U pravokutnicima zbroj kvadrata dviju susjednih strana jednak je kvadratu dijagonale na krajevima. (Pitagorino pravilo)