Razlika između paralelograma i trapeza

Paralelogram vs Trapezoid
 

Parallelogram i trapez (ili trapez) su dva konveksna četverostrana. Iako su to četverokuti, geometrija trapeza značajno se razlikuje od paralelograma.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijska figura s četiri strane, s suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Preciznije, to je četverostrana s dva para paralelnih strana. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.

          

Četverostrani je paralelogram ako se nađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednaka su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednaka su veličini. ()

• Ako su susjedni kutovi dopunski 

• Par strana koje su suprotstavljene jedna drugoj je paralelne i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut na dva kongruentna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata strana jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva i paralelogramski zakon i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB² + PRIJE KRISTA² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverostranik paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati na osnovu duljine jedne strane i visine na suprotnu stranu. Stoga se područje paralelograma može navesti kao

Površina paralelograma = baza × visina = AB×h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i visini okomice.

Ako se strane paralelograma mogu predstaviti dvama vektorima, područje se može dobiti veličinom vektorskog produkta (umreženi proizvod) dvaju susjednih vektora.

Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima () i (), Odnosno, područje paralelograma je dano s , gdje je α kut između i . 

Slijedi nekoliko naprednih svojstava paralelograma;

• Područje paralelograma dvostruko je veće od površine trokuta stvorene bilo kojom njegovom dijagonalom.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola s bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.

• Svaka nerodjena afinska transformacija vodi paralelogram u drugi paralelogram

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do strana neovisan je o mjestu točke

trapezoid

Trapez (ili trapezoid na britanskom engleskom jeziku) je konveksni četverostranik gdje su najmanje dvije strane paralelne i nejednake duljine. Paralelne strane trapeza poznate su kao podloge, a ostale dvije strane nazivamo nogama.

 

Slijede glavne karakteristike trapeza;

• Ako se susjedni kutovi ne nalaze na istoj osnovi trapeza, to su dodatni kutovi. tj. dodaju do 180 ° ()

• Obje dijagonale trapeza presijecaju se u istom omjeru (omjer između presjeka dijagonala jednak je).

• Ako su a i b osnove, a c, d noge, duljine dijagonala su izražene sa  

i

Površina trapeza može se izračunati slijedeći formulu

Površina trapeza = 

Koja je razlika između paralelograma i trapeza (trapez)?

• I paralelogram i trapez su konveksni četverostrani.

• U paralelogramu su oba para suprotnih strana paralelna dok je u trapezu samo par paralelan.

• Dijagonale paralelograma dijele jedna drugu (omjer 1: 1), dok se dijagonale trapeza sijeku s konstantnim omjerom između presjeka.

• Područje paralelograma ovisi o visini i bazi, dok površina trapeza ovisi o visini i srednjem segmentu.

• Dva trokuta oblikovana dijagonalom u paralelogramu uvijek su kongruentna dok trokuti trapeza mogu biti kongruentni ili ne.