Razlika između paralelograma i romba

Paralelogram vs Rhombus
 

Paralelogram i romb su četverostrani. Geometrija ovih figura bila je poznata čovjeku tisućama godina. Tema je izričito obrađena u knjizi "Elementi" koju je napisao grčki matematičar Euclid.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijska figura s četiri strane, s suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Preciznije, to je četverostrana s dva para paralelnih strana. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.

          

Četverostrani je paralelogram ako se nađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednaka su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednaka su veličini. ()

• Ako su susjedni kutovi dopunski 

• Par strana koje su suprotstavljene jedna drugoj je paralelne i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut na dva kongruentna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata strana jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva i paralelogramski zakon i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB² + PRIJE KRISTA² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverostranik paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati na osnovu duljine jedne strane i visine na suprotnu stranu. Stoga se područje paralelograma može navesti kao

Površina paralelograma = baza × visina = AB × h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i visini okomice.

Ako se strane paralelograma mogu predstaviti dvama vektorima, područje se može dobiti veličinom vektorskog produkta (umreženi proizvod) dvaju susjednih vektora.

Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima () i (), Odnosno, područje paralelograma je dano s , gdje je α kut između i .

Slijedi nekoliko naprednih svojstava paralelograma;

• Područje paralelograma dvostruko je veće od površine trokuta stvorene bilo kojom njegovom dijagonalom.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola s bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.

• Svaka nerodjena afinska transformacija vodi paralelogram u drugi paralelogram

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do strana neovisan je o mjestu točke

Romb

Četverokut sa svim stranama jednake je duljine poznat je kao romb. Također je imenovan kao an jednakostranični četverokut. Smatra se da ima oblik dijamanta, sličan onome na kartama.

            

Rhombus je također poseban slučaj paralelograma. Može se smatrati paralelogramom sa sve četiri strane jednakim. A ima svojstva sljedećih posebnih svojstava, osim svojstava paralelograma.

• Dijagonale romba dijele jedna drugu pod pravim kutom; dijagonale su okomite.

• Dijagonale dijele dva suprotna unutarnja kuta.

• Barem dvije susjedne strane jednake su duljine.

Površina romba može se izračunati istom metodom kao i paralelogram.

Koja je razlika između paralelograma i romba?

• Paralelogram i romb su četverostrani. Rhombus je poseban slučaj paralelograma.

• Područje bilo koje veličine može se izračunati pomoću osnove formule × visina.

• S obzirom na dijagonale;

- Dijagonale paralelograma dijele jedna drugu, a paralelogram razdvajaju da bi tvorile dva kongruentna trokuta.

- Dijagonale romba dijele se jedna pod drugom pod pravim kutom, a oblikovani trokuti su jednakostranični.

• S obzirom na unutarnje kutove;

- Suprotni unutarnji kutovi paralelograma jednaki su po veličini. Dva susjedna unutarnja kuta su dopunska.

- Unutarnji kutovi romba dijeljeni su dijagonalama.

• S obzirom na strane;

- U paralelogramu, zbroj kvadrata strana jednak je zbroju kvadrata dijagonale (zakon paralelograma).

- Kako su sve četiri strane jednake u rombu, četiri puta je kvadrat stranice jednak zbroju kvadrata dijagonale.