Razlika između funkcije raspodjele vjerojatnosti i funkcije gustoće vjerojatnosti

Funkcija raspodjele vjerojatnosti naspram Funkcije gustoće vjerojatnosti

Vjerojatnost je vjerojatnost da se neki događaj dogodi. Ova je ideja vrlo česta i koristi se često u svakodnevnom životu kada ocjenjujemo naše mogućnosti, transakcije i mnoge druge stvari. Proširenje ovog jednostavnog koncepta na veći skup događaja malo je zahtjevnije. Na primjer, ne možemo lako shvatiti šanse za pobjedu na lutriji, ali prikladno je, prilično intuitivno, reći da postoji vjerojatnost da će jedan od šest dobiti jedan broj šest u bacanju kockice.

Kada broj događaja koji se mogu odvijati postaje veći ili je broj pojedinačnih mogućnosti velik, ova prilično jednostavna ideja vjerojatnosti ne uspijeva. Stoga se mora dati čvrsta matematička definicija prije nego što se pristupi problemima veće složenosti.

Kada je broj događaja koji se mogu odvijati u jednoj situaciji veliki, nemoguće je svaki događaj pojedinačno shvatiti kao na primjeru bačenih kockica. Stoga se cijeli skup događaja sažima uvođenjem koncepta slučajne varijable. To je varijabla koja može pretpostaviti vrijednosti različitih događaja u toj konkretnoj situaciji (ili prostoru uzorka). To daje matematički smisao jednostavnim događajima u situaciji i matematički način obraćanja događaja. Preciznije, slučajna varijabla je funkcija stvarne vrijednosti nad elementima prostora uzorka. Nasumične varijable mogu biti diskretne ili kontinuirane. Obično su označene velikim slovima engleske abecede.

Funkcija raspodjele vjerojatnosti (ili jednostavno, raspodjela vjerojatnosti) je funkcija koja dodjeljuje vrijednosti vjerojatnosti za svaki događaj; tj. pruža odnos prema vjerojatnostima za vrijednosti koje može uzeti slučajna varijabla. Funkcija raspodjele vjerojatnosti definirana je za diskretne slučajne varijable.

Funkcija gustoće vjerojatnosti ekvivalentna je funkciji raspodjele vjerojatnosti za kontinuirane slučajne varijable, daje vjerojatnost da određena slučajna varijabla preuzme određenu vrijednost.

Ako x je diskretna slučajna varijabla, funkcija dana kao f(x) = P(x = x) za svakoga x unutar raspona od x naziva se funkcijom raspodjele vjerojatnosti. Funkcija može služiti kao funkcija raspodjele vjerojatnosti ako i samo ako funkcija zadovoljava sljedeće uvjete.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Funkcija f(x) koja se definira preko skupa realnih brojeva naziva se funkcijom gustoće vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable x, ako i samo ako,

P(≤ x ≤ b) = ∫^b f(x) dx za sve stvarne konstante i b.

Funkcija gustoće vjerojatnosti trebala bi zadovoljiti i sljedeće uvjete.

1. f(x) ≥ 0 za sve x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

I funkcija raspodjele vjerojatnosti i funkcija gustoće vjerojatnosti koriste se za predstavljanje distribucije vjerojatnosti na uzorku prostora. To se obično nazivaju raspodjelom vjerojatnosti.

Za statističko modeliranje izvode se standardne funkcije gustoće vjerojatnosti i funkcije raspodjele vjerojatnosti. Normalna i normalna normalna raspodjela primjeri su kontinuirane distribucije vjerojatnosti. Binomna distribucija i Poissonova raspodjela primjeri su diskretnih distribucija vjerojatnosti.

Koja je razlika između raspodjele vjerojatnosti i funkcije gustoće vjerojatnosti?

• Funkcija raspodjele vjerojatnosti i funkcija gustoće vjerojatnosti su funkcije definirane u uzorku prostora kako bi se svakom elementu dodijelila odgovarajuća vrijednost vjerojatnosti.

• Funkcije raspodjele vjerojatnosti definirane su za diskretne slučajne varijable dok su funkcije gustoće vjerojatnosti definirane za kontinuirane slučajne varijable.

• Raspodjela vrijednosti vjerojatnosti (tj. Raspodjele vjerojatnosti) najbolje se prikazuju funkcijom gustoće vjerojatnosti i funkcijom raspodjele vjerojatnosti.

• Funkcija raspodjele vjerojatnosti može se predstaviti kao vrijednosti u tablici, ali to nije moguće za funkciju gustoće vjerojatnosti jer je varijabla kontinuirana.

• Kad je iscrtana, funkcija raspodjele vjerojatnosti daje crtež, dok funkcija gustoće vjerojatnosti daje krivulju.

• Visina / duljina šipki funkcije raspodjele vjerojatnosti mora se dodati na 1 dok površina ispod krivulje funkcije gustoće vjerojatnosti mora biti 1.

• U oba slučaja sve vrijednosti funkcije moraju biti negativne.