Razlika između stvarnih brojeva i imaginarnih brojeva

Realni brojevi vs imaginarni brojevi
 

Brojevi su matematički objekti koji se koriste za brojanje i mjerenje. Definicija se tijekom godina mijenjala dodavanjem nula, negativnih brojeva, racionalnih brojeva, iracionalnih brojeva i imaginarnih brojeva. Iako se apstraktni temelj brojevnih sustava odnosi na algebarske strukture poput grupa, prstenova i polja, ovdje je predstavljena samo intuitivna ideja.

Što je pravi broj?

Neformalno definirajući, stvarni broj je broj čiji je kvadrat negativan. U matematičkom zapisu označujemo skup realnih brojeva simbolom R. Stoga za sve x, ako x ε R zatim x² ≥ 0. Na rigorozniji način može uvesti skup realnih brojeva kao jedinstveno, potpuno totalno uređeno polje s binarnom operacijom + i . zajedno s odnosom naloga <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x i y, jedno i samo jedno od ta 3 pridržavanja; x >y, x <y ili x =y.

Stvarni broj može biti ili algebarski ili transcendentalni, ovisno o tome je li korijen polinomne jednadžbe s cijelim koeficijentima ili ne. Također, pravi broj može biti ili racionalan ili iracionalan, ovisno o tome može li se izraziti u omjeru dva cijeli broja ili ne. Na primjer, 2,5 je stvaran broj, koji je algebričan i racionalan, ali ᴫ je iracionalan kao i transcendentalni.

Skup stvarnih brojeva je potpun. To znači da za svaki nepotpuni podskup realnih brojeva koji je gore ograničen ima najmanje gornju granicu, a iz ovoga se može zaključiti da za svaki nepotpuni podskup realnih brojeva koji je ograničen dolje ima najveću donju granicu. Ovo razlikuje skup realnih brojeva od skupa racionalnih brojeva. Može se tvrditi da je skup realnih brojeva izgrađen popunjavanjem praznina skupa nepotpunih racionalnih brojeva, a praznine su iracionalni brojevi.

Što je imaginarni broj?

Zamišljeni broj je broj čiji je kvadrat negativan. Drugim riječima, brojevi poput √ (-1), √ (-100) i √ (-e) su imaginarni brojevi. Svi imaginarni brojevi mogu se zapisati u obrazac ja gdje ja je 'imaginarna jedinica' √ ​​(-1) i je nulta stvarni broj. (Primijetite to ja² = -1). Iako se čini da ovi brojevi nisu stvarni i kao što ime sugerira, ne postoje, koriste se u mnogim bitnim aplikacijama u stvarnom svijetu, u područjima poput zrakoplovstva, elektronike i inženjerstva.