Razlika između serija i slijeda

Serija protiv slijeda

Iako su riječi serija i redoslijedi uobičajene riječi engleskog jezika, zanimljive su primjene u matematici u kojoj susrećemo niz i nizove. Studenti ne razumiju razliku između niza i niza te ponekad skupo plaćaju odbitak njihovih bodova kada pogrešno koriste ove izraze. Ovaj će članak razlikovati između niza i niza kako bi se uklonile sve nedoumice u čitateljskim umovima.

Matematičari širom svijeta bili su fascinirani ponašanjem nastavaka i serija. Nevjerojatno je vidjeti djela velikih matematičara poput Cauchija i Weierstraussa kako su ovi genijalni ljudi proučavali složene sekvence i serije uz samo papir i olovku, što mnogi moderni matematičari ne mogu ni pomisliti pokušati s računalima i kalkulatorima..

Pogledajmo što je slijed. Pa, kao što ime implicira, slijed je uredan raspored brojeva. Postoje nizovi sa slučajnim brojevima, ali uglavnom sekvence imaju određeni uzorak koji se koristi za postizanje uvjeta niza. Sekvence mogu biti čiste aritmetičke ili geometrijske sekvence.

Aritmetički niz

Ako slijed vrijednosti slijedi obrazac dodavanja fiksne količine iz jednog termina u drugi, to se naziva aritmetičkim nizom. Broj koji se dodaje da bi se prešlo na sljedeći termin niza ostaje konstantan. Taj fiksni iznos nazivamo uobičajenim razlikama, nazvanim d, a lako ga je pronaći oduzimanjem prvog pojma od drugog pojma niza. Evo nekoliko primjera aritmetičkih nizova

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Formula za pronalaženje bilo kojeg termina niza je

_n = a₁ + (N-1) d

A formula za pronalazak zbroja bilo kojeg izraza u nizu je

S_n = [n (a₁ + _n)] / 2

Posebna vrsta niza je geometrijski niz u kojem se pojmovi pronalaze množenjem s zajedničkom razlikom.

2, 4, 8, 16, 32…

Ovdje se sljedeći pojam dobiva ne sabiranjem, nego množenjem sa 2. Postoji mnogo više vrsta nastavka koji su predmet proučavanja matematičara.

Serija je zbroj niza. Ako imate konačan niz sastavljen od brojeva, dobijete seriju kada zbrojite pojedinačne izraze. Serije se mogu naći i za beskonačne sekvence.

Serija protiv slijeda • Slijed i niz se susreću u matematici • Slijed je raspored brojeva na uredan način. • Sekvence su mnogo vrsta, a najpopularnije su aritmetičke i geometrijske • Serija je zbroj niza koji nastaje kada zbroji sve pojedinačne brojeve u nizu.