Razlika između varijance i standardnog odstupanja

Varijanca i standardno odstupanje najčešće su korišteni izrazi u teoriji vjerojatnosti i statistikama da bi se bolje opisali mjere širenja oko skupa podataka. Oboje daju numeričke mjere širenja skupa podataka oko srednje vrijednosti. Srednja vrijednost je jednostavno aritmetički prosjek raspona vrijednosti u skupu podataka, dok varijanca mjeri koliko su brojevi raspoređeni oko srednje vrijednosti, što znači prosjek kvadratnih odstupanja od srednje vrijednosti. Standardno odstupanje je mjera za izračunavanje količine disperzije vrijednosti određenog skupa podataka. To je jednostavno kvadratni korijen varijance. Iako mnogi suprotstavljaju dva matematička koncepta, ovdje predstavljamo nepristranu usporedbu varijance i standardne devijacije kako bismo bolje razumjeli izraze.

Što je varijanca?

Varijanca je jednostavno definirana kao mjera varijabilnosti vrijednosti oko njihove aritmetičke srednje vrijednosti. Jednostavno rečeno, varijanca je srednje odstupanje u kvadratu, dok je prosjek prosjek svih vrijednosti u datom skupu podataka. Oznaka za varijansu varijable je „σ²”(Mala slova) ili sigma kvadratna. Izračunava se oduzimanjem srednje vrijednosti od svake vrijednosti u skupu podataka davanja i objedinjavanjem njihovih razlika kako bi se dobile pozitivne vrijednosti i na kraju dijelilo zbroj njihovih kvadrata s brojem vrijednosti.

Ako je M = prosjek, x = svaka vrijednost u skupu podataka, a n = broj vrijednosti u skupu podataka, tada

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Što je standardno odstupanje?

Standardno odstupanje jednostavno se definira kao mjera rasipanja vrijednosti u datom skupu podataka od njihove srednje vrijednosti. Mjeri širenje podataka oko srednje vrijednosti izračunato je kao kvadratni korijen varijance. Standarno odstupanje simbolizira grčko slovo sigma „σ"Kao u malim sigma. Standardno odstupanje izraženo je istom jedinicom kao i srednja vrijednost koja nije nužno slučaj s varijancom. Koristi se uglavnom kao alat u strategijama trgovanja i investiranja.

Ako je M = prosjek, x = vrijednost u skupu podataka, a n = broj vrijednosti, tada,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Razlika između varijance i standardnog odstupanja

Značenje varijance i standardno odstupanje

Varijacija jednostavno znači koliko su brojevi u datom skupu podataka raspoređeni od njihove prosječne vrijednosti. U statističkim podacima varijanca je mjerilo varijabilnosti brojeva oko njihove aritmetičke srednje vrijednosti. To je brojčana vrijednost koja kvantificira prosječni stupanj u kojem se vrijednosti skupa podataka razlikuju od njihove srednje vrijednosti. S druge strane, standardno odstupanje je mjera rasipanja vrijednosti skupa podataka s njihove srednje vrijednosti. U statističkoj je teoriji uobičajen izraz za izračunavanje središnje tendencije.

Mjera

Varijanca jednostavno mjeri disperziju skupa podataka. U tehničkom pogledu, varijacija je prosječna kvadratna razlika vrijednosti u skupu podataka od srednje vrijednosti. Izračunava se tako što se najprije uzme razlika između svake vrijednosti u skupu i srednji te se uspoređuju razlike kako bi vrijednosti postale pozitivne i na kraju se izračuna prosjek kvadrata da bi se varijanta prikazala. Standardno odstupanje jednostavno mjeri širenje podataka oko srednje vrijednosti i izračunava se jednostavnim uzimanjem kvadratnog korijena varijance. Vrijednost standardnog odstupanja je uvijek negativna.

računanje

Varijanca i standardno odstupanje izračunavaju se oko srednje vrijednosti. Varijanca je simbolizirana "S²"I standardno odstupanje - kvadratni korijen varijance simboliziran je kao"S”. Na primjer, za skup podataka 5, 7, 3 i 7, ukupno bi bilo 22, što bi se dalje podijelilo s brojem podatkovnih točaka (4, u ovom slučaju), što rezultira prosjekom (M) od 5,5 , Ovdje je M = 5,5 i broj podatkovne točke (n) = 4.

Varijanca se izračunava kao:

S² = (5 - 5,5)² + (7 - 5,5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Standardno odstupanje izračunava se uzimajući kvadratni korijen varijance.

S = √2.75 = 1.658

Primjene varijacije i standardnog odstupanja

Varijanca kombinira sve vrijednosti u skupu podataka da bi se kvantificirala mjera rasprostiranja. Što je veće širenje, to je više varijacija što rezultira većim razmakom između vrijednosti u skupu podataka. Varijanca se prvenstveno koristi za statističku raspodjelu vjerojatnosti za mjerenje volatilnosti od srednje vrijednosti, a volatilnost jedna je od mjera analize rizika koja bi mogla pomoći ulagačima u određivanju rizika u investicijskim portfeljima. To je također jedan od ključnih aspekata raspodjele imovine. S druge strane, standardno odstupanje može se koristiti u širokom rasponu primjena, kao što je to u financijskom sektoru, kao mjerilo nestabilnosti tržišta i sigurnosti.

Varijanta u odnosu na standardno odstupanje: uporedni grafikon

Sažetak varijance i standardnog odstupanja

Varijanca i standardno odstupanje najčešći su matematički pojmovi koji se koriste u statistici i teoriji vjerojatnosti kao mjere širenja. Varijanca je mjera udaljenosti vrijednosti u određenom skupu podataka od njihove aritmetičke srednje vrijednosti, dok je standardna devijacija mjera disperzije vrijednosti u odnosu na srednju vrijednost. Varijacija se izračunava kao prosječno odstupanje kvadratne vrijednosti svake vrijednosti od srednje vrijednosti u skupu podataka, dok je standardno odstupanje jednostavno kvadratni korijen varijance. Standardno odstupanje mjeri se u istoj jedinici kao i srednja vrijednost, dok se varijanca mjeri u kvadratnoj jedinici srednje vrijednosti. Oba se koriste u različite svrhe. Varijacija je više poput matematičkog izraza, dok se standardni opis odstupanja uglavnom koristi za opisivanje varijabilnosti podataka.