Razlika između diferencijacije i derivata

Diferencijacija vs Derivativu
 

U diferencijalnom računu, derivati ​​i diferencijacija usko su povezani, ali su vrlo različiti, a koriste se za predstavljanje dva važna matematička koncepta povezana sa funkcijama.

Što je izvedenica?

Derivat neke funkcije mjeri brzinu kojom se vrijednost funkcije mijenja kako se mijenja njezin ulaz. U funkcijama s više varijabli promjena vrijednosti funkcije ovisi o smjeru promjene vrijednosti neovisnih varijabli. Stoga se u takvim slučajevima bira određeni smjer i funkcija se u tom pravcu razlikuje. Taj se derivat naziva usmjereni derivat. Djelomični derivati ​​posebna su vrsta usmjerenih derivata.

Derivat funkcije vektorske vrijednosti f može se definirati kao granica gdje god to konačno postoji. Kao što smo već spomenuli, to nam daje stopu porasta funkcije f duž smjera vektora u. U slučaju jednostruke funkcije, ovo se svodi na dobro poznatu definiciju derivata,  

Na primjer, je svugdje različit, a izvedenica je jednaka granici, , što je jednako . Derivati ​​funkcija poput   postoje svugdje. Odgovaraju jednake funkcijama .                                                                                

Ovo je poznato kao prvi derivat. Obično je prvi derivat funkcije f označava se sa f ⁽¹⁾. Sada pomoću ove oznake, moguće je definirati derivate višeg reda. je derivat usmjerenja drugog reda i koji označava n^th izveden od f ⁽ⁿ⁾ za svakoga n, ,  definira n^th derivat.

Što je diferencijacija?

Diferenciacija je proces pronalaska derivata diferencirane funkcije. D-operator označen sa D predstavlja diferencijaciju u nekim kontekstima. Ako x je tada neovisna varijabla D ≡ ^d/_dx. D-operator je linearni operator, tj. Za bilo koje dvije različite funkcije f i g i konstantna c, sljedeća svojstva zadržavaju.

ja.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = CD(f )

Pomoću D-operatera, ostala pravila povezana s razlikovanjem mogu se izraziti na sljedeći način. D(f g) = D(f ) g +F D(G) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - F D(G)]}/_g² i D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Na primjer, kada je F (x) = x²grijeh x razlikuje se s obzirom na x pomoću danih pravila odgovor će biti 2xgrijeh x -+ x²cosx.