Razlika između parabole i hiperbole

Parabola vs Hyperbola

Kepler je opisao orbite planeta kao elipse koje je Newton kasnije modificirao jer je pokazao da su ove orbite posebne konične presjeke poput parabole i hiperbole. Mnogo je sličnosti između parabole i hiperbole, ali postoje i razlike jer postoje različite jednadžbe za rješavanje geometrijskih problema koji uključuju ove konične presjeke. Da bismo bolje razumjeli razlike između parabole i hiperbole, moramo razumjeti ove konične dijelove.

Ljubaznošću slika: http://cseligman.com

Odjeljak je površina ili obris te površine nastao rezanjem čvrste figure ravninom. Ako se na čvrstoj figuri dogodi stožac, dobivena krivulja naziva se stožast presjek. Vrsta i oblik stožastog presjeka određuje se kutom sjecišta ravnine i osi konusa. Kad se konus siječe pod pravim kutom prema osi, dobivamo kružni oblik. Ako se reže pod pravim kutom, ali većim od kuta stvorenog sa strane konusa, dolazi do elipse. Kad se sijeku paralelno sa stranom konusa, dobivena krivulja je parabola, a kada je presječena gotovo paralelno s osi koja je u stranu, dobivamo krivulju poznatu kao hiperbola. Kao što vidite na slikama, krugovi i elipse su zatvorene krivulje, dok su parabole i hiperbole otvorene krivulje. U slučaju parabole dvije ruke na kraju postaju paralelne jedna drugoj, dok u slučaju hiperbole to nije tako.

Budući da su kružnice i parabole formirane rezanjem konusa pod određenim kutovima, svi su krugovi identičnih oblika i sve su parabole oblika jednake. U slučaju hiperbola i elipsa postoji širok raspon kutova između ravnine i osi, zbog čega oni imaju širok raspon oblika. Jednadžbe četiri vrste koničnih presjeka su kako slijedi.

Krug- x²+y²= 1

Elipsa-x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola- y²= 4ax

Hiperbola-x²/ a²- y²/ b²= 1