Razlika između transponirajuće i obrnute matrice

Transponirajte u obrnutu matricu
 

Transpozicija i obrnuto su dvije vrste matrica s posebnim svojstvima koje susrećemo u matričnoj algebri. Oni se međusobno razlikuju i ne dijele bliski odnos jer su operacije izvedene za njihovo dobivanje različite.

Imaju široku primjenu u području linearne algebre i izvedenih implementacija poput računalne znanosti.

Više o Transponiranju matrice

Transponiranje matrice može se prepoznati kao matrica dobivena preuređivanjem stupaca u redove ili redove kao stupove. Kao rezultat, indeksi svakog elementa se mijenjaju. Formalnije, prenijeti matricu , je definirano kao

gdje

U matrici za transponiranje dijagonala ostaje nepromijenjena, ali svi su drugi elementi rotirani oko dijagonale. Također, veličina matrica također se mijenja iz m × n u n × m.

Transpozit ima neka važna svojstva i omogućuju lakšu manipulaciju matricama. Također, neke se važne matrice transponiranja definiraju na temelju njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka njegovom transponiranju, tada je matrica simetrična. Ako je matrica jednaka negativnoj vrijednosti transponiranja, matrica je nagib simetričan. Prenos matrice konjugata je prijenos matrice s elementima koji su zamijenjeni složenim konjugatom.

Više o obrnutoj matrici

Obrnuta matrica je definirana kao matrica koja daje matricu identiteta kada se množe zajedno. Stoga, po definiciji, ako AB = BA = I zatim B je inverzna matrica i je inverzna matrica B. Dakle, ako uzmemo u obzir B = ^-1 , zatim AA^-1 = ^-1A = ja

Da bi matrica bila invertibilna, potreban i dovoljan uvjet je da je ona odrednica nije 0; tj. || = det () ≠ 0. Kaže se da je za matricu invertibilna, ne-singularna ili negenerativna ako zadovoljava ovaj uvjet. Iz toga proizlazi je kvadratna matrica i oboje ^-1 i ima istu veličinu.

Inverzija matrice može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri poput Gaussove eliminacije, Eigendecomposition, Cholesky razgradnje i Carmerove vladavine. Matrica se također može invertirati blokadnom inverzijom i Neumanovom serijom.

Koja je razlika između transponirajuće i obrnute matrice?

• Transponiranje se dobiva preuređivanjem stupaca i redova u matrici, dok se inverza dobiva relativno teškim numeričkim izračunom. (Ali u stvarnosti oboje su linearne transformacije)

• Kao izravni rezultat, elementi u transponu mijenjaju samo svoj položaj, ali vrijednosti su iste. Ali u obrnutoj mjeri, brojevi se mogu potpuno razlikovati od izvorne matrice.

• Svaka matrica može imati transponiranje, ali obrnuto je definirano samo za kvadratne matrice, a odrednica mora biti determinanta koja nije jednaka nuli.