Razlika između aksioma i teorema

Aksiom vs Teorem

Aksiom je izjava koja se smatra istinitom, a temelji se na logici; međutim, to se ne može dokazati ili pokazati jer se jednostavno smatra samorazumljivim. U osnovi, sve što je proglašeno istinitim i prihvaćeno, ali nema nikakvih dokaza ili ima neki praktičan način dokazivanja, to je aksiom. Također se ponekad naziva i postulat ili pretpostavka.

Osnove njene aksiome često se zanemaruju. Jednostavno je i nema potrebe dalje razmišljati. Međutim, mnogi aksiomi još uvijek izazivaju razne umove, a samo će vrijeme pokazati jesu li to lopovi ili genijalci.

Aksiomi se mogu kategorizirati kao logički ili nelogični. Logički aksiomi su općenito prihvaćeni i valjani iskazi, dok su negični aksiomi logički izrazi koji se koriste u izgradnji matematičkih teorija..

U matematici je puno lakše razlikovati aksiom. Aksiom je često izjava za koju se pretpostavlja da je istinita zbog izražavanja logičkog slijeda. Oni su glavni sastavni dijelovi dokazivanja. Aksiomi služe kao polazište ostalih matematičkih iskaza. Te izjave, koje su izvedene iz aksioma, nazivaju se teoremama.

Teorem je, po definiciji, izjava dokazana na temelju aksioma, drugih teorema i nekog skupa logičkih veza. Teoreme se često dokazuju rigoroznim matematičkim i logičkim obrazloženjem, a postupak prema dokazivanju uključuje naravno jedan ili više aksioma i drugih izjava koje su već prihvaćene kao istinite.

Teoreme se često izražavaju kao izvedene, a ove se izvedbe smatraju dokazom izraza. Dvije komponente dokaza teorema nazivaju se hipotezom i zaključkom. Treba napomenuti da su teoreme češće izazvane od aksioma jer su podložne više interpretacija i različitih metoda izvedbe.

Neke je teške teoreme smatrati aksiomima, jer postoje i druge izjave za koje se intuitivno pretpostavlja da su istinite. Međutim, oni se primjerenije smatraju teoremama zbog činjenice da se mogu izvesti pomoću principa dedukcije.

Sažetak:

1. Aksiom je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza, dok je teorija podložna dokazivanju prije nego što se smatra istinitom ili lažnom.

2. Aksiom je često samo po sebi razumljiv, dok će teoriji često biti potrebne i druge izjave, poput ostalih teorija i aksioma, da bi postale valjane.

3. Teoremi su prirodno izazvani više od aksioma.

4. U osnovi, teoreme su izvedene iz aksioma i skupa logičkih veza.

5. Aksiomi su osnovni gradivni blokovi logičkih ili matematičkih iskaza, jer služe kao polazišta teorema.

6. Aksiomi se mogu kategorizirati kao logički ili nelogični.

7. Dvije komponente dokaza teorema nazivaju se hipotezom i zaključkom.